Đến nội dung

Hình ảnh

đề thi học sinh giỏi toán tỉnh bạc liêu năm 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TỈNH BẠC LIÊU NĂM HỌC 2015-2016

Môn : Toán

Câu 1:(4 điểm) 

         Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ là nghiệm của phương trình : $$x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0$$

Câu 2:(4 điểm)

        Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện sau :$$f\left ( x \right )+xf\left ( 1-x \right )=2x^2+2016$$

Câu 3:(4 điểm)

        Giải phương trình : $2x^2+x-2 =x^2\sqrt{x+2}$

Câu 4:(4 điểm)

       

         Cho các số $x,y,z$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3\\ y^2+yz+z^2=16 \end{matrix}\right.$

 

         Chứng minh rằng $xy+yz+zx\leq 8$

Câu 5:(4 điểm)

        Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn ; $BC=a, AC=b, AB=c$ và $M$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ sao cho các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $MAB, MBC, MCA$ có bán kính bằng nhau. Chứng minh:

$$\frac{1}{b^2+c^2-a^2} \overrightarrow{MA}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\overrightarrow{MC}=\vec 0$$

 

p/s: đề không khó ,có điều 2 câu cuối hơi lạ 


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Câu 1 : PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+2y^2-y+3=0$ 
Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-y+3)=y^2-2y-11=(y-1)^2-12=k^2$ với $k$ là số nguyên. 
Dễ rồi. 
Tối về giải tiếp ~~


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 31-01-2016 - 16:45


#3
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Câu 3 : Bình phương $2$ vế và rút gọn được 
$(x-2)^2(x+1)(x^2+x-1)=0$



#4
thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

câu 2 kết quả ra bao nhiêu vậy bạn ?



#5
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

câu 2 kết quả ra bao nhiêu vậy bạn ?

số dài lắm bạn, hiện tại mới có đề , chưa có kết quả nữa, bạn có thể đăng để mọi người tham khảo :3


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#6
minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Câu 2:(4 điểm)

        Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện sau :$$f\left ( x \right )+xf\left ( 1-x \right )=2x^2+2016$$ (1)

 

Chiến câu 2 nào! Không biết đúng không.....

Thay $x$ bởi $1-x$, ta có:

$f(1-x)+(1-x)f(x)=2x^{2}-4x+2018$ (2)

Lấy $(2)*x-(1)$, ta được

$f(x)=\frac{2x^{3}-6x^{2}+2018x-2016}{x-x^{2}-1}\forall x\neq 0$

Ta sẽ chứng minh hàm số trên đúng với x=0, thật vậy, nếu ta thế x=0 vào phương trình (1) ta cũng có f(0)=2016. Suy ra đpcm. 


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#7
laquochiep3665

laquochiep3665

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

 

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TỈNH BẠC LIÊU NĂM HỌC 2015-2016

Môn : Toán

Câu 1:(4 điểm) 

         Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ là nghiệm của phương trình : $$x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0$$

Câu 2:(4 điểm)

        Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện sau :$$f\left ( x \right )+xf\left ( 1-x \right )=2x^2+2016$$

Câu 3:(4 điểm)

        Giải phương trình : $2x^2+x-2 =x^2\sqrt{x+2}$

Câu 4:(4 điểm)

       

         Cho các số $x,y,z$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3\\ y^2+yz+z^2=16 \end{matrix}\right.$

 

         Chứng minh rằng $xy+yz+zx\leq 8$

Câu 5:(4 điểm)

        Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn ; $BC=a, AC=b, AB=c$ và $M$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ sao cho các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $MAB, MBC, MCA$ có bán kính bằng nhau. Chứng minh:

$$\frac{1}{b^2+c^2-a^2} \overrightarrow{MA}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\overrightarrow{MC}=\vec 0$$

 

p/s: đề không khó ,có điều 2 câu cuối hơi lạ 

 

câu 4: ta có $(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)=48 \Leftrightarrow \left [ (y+\frac{x}{2})^2+(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2 \right ]\left [ (y+\frac{z}{2})^2+(\frac{z\sqrt{3}}{2})^2 \right ]=48$

       áp dụng bất đẳng thức BCS

    $\left [ (y+\frac{x}{2})\frac{z\sqrt{3}}{2}+(y+\frac{z}{2})(\frac{x\sqrt{3}}{2}) \right ]^2\leq 48\Leftrightarrow \left [ \frac{2\sqrt{3}}{4}(xy+yz+xz) \right ]^2\leq 48\Leftrightarrow xy+yz+xz\leq 8$ (đpcm) 



#8
huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Ai full âu cuối cái


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh