Chủ đề này có 5 trả lời

[hthang0030]

Tìm tất cả các số hữu tỉ a thỏa mãn $\left | 4a-2 \right |\leq 1$ và$P=\frac{4a-1}{27a^4}$ là số nguyên

[I Love MC]

Gợi ý : Đặt $a=\frac{x}{y}$ ràng buộc thêm đk $gcd(x,y)=1$ và $x,y \in Z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 01-02-2016 - 19:05

[hthang0030]

Cho hỏi bạn là thần thánh phương nào vậy     

[hthang0030]

Rồi sao nữa bạn....

[I Love MC]

See more here

[I Love MC]

Tìm tất cả các số hữu tỉ a thỏa mãn $\left | 4a-2 \right |\leq 1$ và$P=\frac{4a-1}{27a^4}$ là số nguyên

Đặt $\frac{x}{y}=a$ ($x,y \in Z$ và $(x,y)=1$)
Xét $P=n$ suy ra $27.n.\frac{x^4}{y^4}-4.\frac{x}{y}+1=0$ 
Suy ra $27nx^4-4xy^3+y^4=0$ 
Suy ra $27nx^4=4xy^3-y^4$ vì $27nx^4 \vdots x$  
Suy ra $y^4 \vdots x$ mà $(y,x)=1$ nên suy ra $x=1$ 
Từ đó ta được $a=\frac{1}{y}$ 
Từ dữ liệu bài toán cho ta : $\frac 14\le a\le \frac 34$ 
Suy ra $4 \ge y \ge \frac{4}{3} \Leftrightarrow y \in$ {$4;3;2$} 
Thử lại ta được kết quả $a=....$