Cho tứ giác ABCD, các đường tròn nội tiếp tam giác ABD và BCD tiếp xúc BD tại M,N. Các đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ADC tiếp xúc AC tại E,F. CM: EF=MN
CM: EF=MN
Bắt đầu bởi happypolla, 02-02-2016 - 21:33
#2
Đã gửi 06-02-2016 - 17:37
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tứ giác ABCD, các đường tròn nội tiếp tam giác ABD và BCD tiếp xúc BD tại M,N. Các đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ADC tiếp xúc AC tại E,F. CM: EF=MN
Đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc BA, BC lần lượt tại G, H
ta có AG =AE, CH =CE, BG =BH
=>AE -CE =AG -CH =(AB -BG) -(CB -BH) =AB -BC (1)
chứng minh tương tự, ta có
AF -CF =AD -CD (2)
mặt khác có 2.EF =|AE -AF| +|CF -CE| (3)
mà (AE -AF) và (CF -CE) có cùng dấu (4)
từ (3, 4) =>2 .EF =|(AE -AF) +(CF -CE)|
=|(AE -CE) +(CF -AF)| (5)
từ (1, 2, 5) =>$EF =\frac{1}{2}|AB +CD -AD -BC|$
chứng minh tương tự. ta cũng có
$MN =\frac{1}{2}|AB +CD -AD -BC|$
suy ra EF =MN (đpcm)
Hình gửi kèm
- foollock holmes và happypolla thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
