Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI THỬ ĐỢT 2 MÔN TOÁN CHUYÊN KHTN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN              ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015-2016

       TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                             Môn : TOÁN (24-1-2016)- Lần 2

                                                                    Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian phát đề

 Câu $I$.(2 điểm) :Cho hàm số $y=(x-m)^{3}-3x^{2}+6mx-3m^{2}$

 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $m=0$

 2) Chứng minh rằng $y_{max}^{2}+y_{min}^{2}=16$

 Câu $II$. (2 điểm): 1) Giải phương trình: $sin2x-cos2x-cosx-3sinx+2=0$

 2) Cho đa giác đều 24 đỉnh, hỏi có  bao nhiêu tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh đa giác và 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác.

 Câu $III$. (2 điểm): 1) Viết phương trình của các đường tiệm cận và lập bảng biến thiên của hàm số:

               $y=\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{\sqrt[3]{1+x^{3}}}$

 2) Gọi $z_{1},z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình: $z^{2}-(2i+1)z+i-1=0$

    Tính $\left | z_{1}^{2}-z_{2}^{2} \right |$.

 Câu $IV$. (3 điểm): 1) Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{'}B^{'}C^{'}$ có $AB=2a$, góc giữa $AB^{'}$ và $BC^{'}$ bằng $60^{0}$. Tính thể tích của lăng trụ.

 2) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ ,cho hình vuông $ABCD$ có đỉnh $A(1,2,1)$ và đường chéo $BD$ có phương trình $\frac{x-3}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.

 3) Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,B(1,1)$, đường thẳng $AC$ có phương trình $4x+3y-32=0$. Trên tia $BC$ lấy điểm M sao cho $BC.BM=75$. Tìm tọa độ đỉnh $C$ biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMC$ bằng $\frac{5\sqrt{5}}{2}$.

 Câu $V$. (1 điểm): Với $x,y,z$ là các số thực đôi một phân biệt. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                 $M=(\frac{2x-y}{x-y})^{2}+(\frac{2y-z}{y-z})^{2}+(\frac{2z-x}{z-x})^{2}$

                                                                ----- HẾT-----


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 03-02-2016 - 10:20


#2
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Câu $V$. (1 điểm): Với $x,y,z$ là các số thực đôi một phân biệt. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$M=(\frac{2x-y}{x-y})^{2}+(\frac{2y-z}{y-z})^{2}+(\frac{2z-x}{z-x})^{2}$

5/
Đổi $\left ( \frac{2x-y}{x-y},\frac{2y-z}{y-z},\frac{2z-x}{z-x} \right )=(a,b,c)$
Ta có: $(a-1)(b-1)(c-1)=(a-2)(b-2)(c-2)<=>ab+bc+ca=3(a+b+c)-7$
$=>M=(a+b+c)^2-2[3(a+b+c)-7]=(a+b+c-3)^2+5\geqslant 5$
Vậy $M_{min}=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 03-02-2016 - 11:31


#3
quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết

$\Delta ABC $ vuông tại $A$ nên $A$ là hình chiếu của $B$ lên $AC$ hay từ$ B$ lên $d$, từ đó tìm được đỉnh $A $

Gọi $F$ là một tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $B$ đến đường tròn tâm $I$ ngoại tiếp $\Delta AMC $

Khi đó $BF^2 = BM.BC $ ( Phương tích ) $\Rightarrow BM.BC = BI^2-R^2 $ $\Rightarrow BI = \frac{5\sqrt{17}}{2} $

Kêt hợp với $IA = R = \frac{5\sqrt{5}}{2}$
Ta tìm được điểm $I$
Từ đó tính được điểm $C(2;8)$ hoặc$C(8;0)$

Hình gửi kèm

  • ctn.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 03-02-2016 - 16:09


#4
Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

5/
Đổi $\left ( \frac{2x-y}{x-y},\frac{2y-z}{y-z},\frac{2z-x}{z-x} \right )=(a,b,c)$
Ta có: $(a-1)(b-1)(c-1)=(a-2)(b-2)(c-2)<=>ab+bc+ca=3(a+b+c)-7$
$=>M=(a+b+c)^2-2[3(a+b+c)-7]=(a+b+c-3)^2+5\geqslant 5$
Vậy $M_{min}=5$

  Mình không nghĩ vậy khi Min bằng 5 , thử lại các điều kiện thì khi ấy x=y=z=0.Điều này là mâu thuẫn,có thể bài toán này chưa chặt?


         LONG VMF NQ MSP 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Google (1)