Cho đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C trên đường tròn. Gọi D là trung điểm của cung BC. Lấy điểm E trên OB. DE cắt đường tròn tại F. Từ E kẻ đường thẳng song song AC cắt CF tại I. CMR: tam giác EBI cân
CMR: tam giác EBI cân
Bắt đầu bởi happypolla, 03-02-2016 - 20:29
#2
Đã gửi 05-02-2016 - 23:19
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C trên đường tròn. Gọi D là trung điểm của cung BC. Lấy điểm E trên OB. DE cắt đường tròn tại F. Từ E kẻ đường thẳng song song AC cắt CF tại I. CMR: tam giác EBI cân
Gọi G là giao điểm của CF với AB
D là điểm giữa cung BC
=> FE là phân giác góc GFB
=>$\frac{EB}{EG} =\frac{FB}{FG}$ (1)
có $\triangle GBF \sim\triangle GCA$ (g, g)
=>$\frac{FB}{FG} =\frac{AC}{AG}$ (2)
có $\triangle GAC \sim\triangle GEI$ (g, g)
=>$\frac{AC}{AG} =\frac{EI}{EG}$ (3)
từ (1, 2, 3) =>$\frac{EB}{EG} =\frac{EI}{EG}$
<=>EB =EI =>đpcm
Hình gửi kèm
- happypolla yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 09-02-2016 - 14:08
hthang0030
-
- Thành viên
-
- 175 Bài viết
Trung sĩ
1 cách khác bạn có thể tham khảo:
AC song song IE
=>$\angle GIE=\angle GCA=\angle GBF$ (Vì tứ giác ACBF nội tiếp)
=> tứ giác IEBF nội tiếp
=>$\angle EIB=\angle EFB$ ;$\angle EBI=\angle EFI$
Mà $\angle EFI=\angle EFB$ (Vì D nằm chính giữa cung BC)
=>$\angle EIB=\angle EBI$
=>tam giác EBI cân tại E(ĐPCM)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
