Chủ đề này có 2 trả lời

[Cuongpa]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 04-02-2016 - 22:57

[hoa2000kxpt]

-Hệ phương trình này có 2 nghiệm là (1;1) và (-3;-3).

-Phương pháp giải:phương pháp thế

-Cụ thể:

$\begin{cases} xy+x+y=3 & \text{ } \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3}{}& \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} xy+x=3-y & \text{ } \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x(y+1)=3-y & \text{ } \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=\frac{3-y}{y+1} & \text{ } \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} & \text{ } \end{cases}$

sau đó thế $x=\frac{3-y}{y+1}$ vào phương trình thứ 2 và giải ra.Tuy hơi dài và khá trâu bò nhưng cách này nếu giải đúng sẽ luôn cho ra kết quả đúng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 05-02-2016 - 15:14

[hoctrocuaHolmes]

-Hệ phương trình này có 2 nghiệm là (1;1) và (-3;-3).

-Phương pháp giải:phương pháp thế

-Cụ thể:

$\begin{cases} xy+x+y=3 & \text{ } \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3}{}& \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} xy+x=3-y & \text{ } \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x(y+1)=3-y & \text{ } \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=\frac{3-y}{y+1} & \text{ } \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} & \text{ } \end{cases}$

sau đó thế $x=\frac{3-y}{y+1}$ vào phương trình thứ 2 và giải ra.Tuy hơi dài và khá trâu bò nhưng cách này nếu giải đúng sẽ luôn cho ra kết quả đúng.

Thực ra mình nghĩ bài này đơn giản hơn nhiều

Hệ tương đương:$\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ \frac{1}{(x+1)^{2}-1}+\frac{1}{(y+1)^{2}-1}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Đặt $x+1=a;y+1=b (a,b \neq 0)$

$\left\{\begin{matrix} ab=4 & \\ \frac{1}{a^{2}-1}+\frac{1}{b^{2}-1}=\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(a^2b^2-a^2-b^2+1)=3(a^2+b^2-2)\Leftrightarrow 32+2+3.2=5(a^2+b^2)\Leftrightarrow a^2+b^2=8\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a+b=4 & \\ a+b=-4 & \end{bmatrix}$ kết hợp với $ab=4$ dùng định lý Viet tìm ra $a,b$ từ đó tìm ra $x,y$

 

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$