Chủ đề này có 2 trả lời

[anticp2015]

Tìm số nguyên tố p sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}}$ với m,n là số nguyên dương

[I Love MC]

PT $\Leftrightarrow (m^2+n^2)p=m^2n^2$ 
Suy ra $mn \vdots p \Leftrightarrow m \vdots p,n \vdots p$ 
Xét $m^2 \vdots p$ khi đó $m^2=pc$ 
Thế vào cho ta $p(pc+n^2)=pcn^2$ 
$\Leftrightarrow pc+n^2=cn^2$ 
Suy ra $n^2(c-1)=pc$   
Suy ra $p \vdots c-1$ 
$\Leftrightarrow c-1=1,c-1=p$ 
$c-1=1$ suy ra $m^2=2p=n^2$ 
Suy ra $2p$ là scp
$\Leftrightarrow p=2$ tính được $m=n=2$  
Trường hợp 
$c-1=p$ 
$m^2=(p+1)p$  
$n^2=p$
$m^2=(p+1)p$ là vô lí vì $p(p+1)$ ko là scp 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 05-02-2016 - 22:27

[I Love MC]

Mở rộng : 
Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2$ số nguyên dương $a$ hoặc $b$ là scp (hai số là scp thì càng tốt). Thỏa 
$\frac{1}{p}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$