Tìm số nguyên tố p sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}}$ với m,n là số nguyên dương
Tìm số nguyên tố p sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}}$
Bắt đầu bởi anticp2015, 05-02-2016 - 21:50
#1
Đã gửi 05-02-2016 - 21:50
#2
Đã gửi 05-02-2016 - 22:26
PT $\Leftrightarrow (m^2+n^2)p=m^2n^2$
Suy ra $mn \vdots p \Leftrightarrow m \vdots p,n \vdots p$
Xét $m^2 \vdots p$ khi đó $m^2=pc$
Thế vào cho ta $p(pc+n^2)=pcn^2$
$\Leftrightarrow pc+n^2=cn^2$
Suy ra $n^2(c-1)=pc$
Suy ra $p \vdots c-1$
$\Leftrightarrow c-1=1,c-1=p$
$c-1=1$ suy ra $m^2=2p=n^2$
Suy ra $2p$ là scp
$\Leftrightarrow p=2$ tính được $m=n=2$
Trường hợp
$c-1=p$
$m^2=(p+1)p$
$n^2=p$
$m^2=(p+1)p$ là vô lí vì $p(p+1)$ ko là scp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 05-02-2016 - 22:27
- hthang0030 và Liquid thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh