Giúp mình giải PT
$2\sqrt{\left ( x+6 \right )\left ( x-2 \right )}+7\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2$
Giúp mình giải PT
$2\sqrt{\left ( x+6 \right )\left ( x-2 \right )}+7\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2$
$\bigstar$
Giúp mình giải PT
$2\sqrt{\left ( x+6 \right )\left ( x-2 \right )}+7\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2$
ĐK: $x \geq 2$
Đặt $\sqrt{x+6}=a \ (a \geq 0); \sqrt{x-2}=b \ (b \geq 0) \longrightarrow a^2-b^2=8$.
Thay vào ta có: $2ab+7b-a=2$
Ta có hệ: $\begin{cases} & a^2-b^2-8=0 \\ & 2ab+7b-a-2=0 \end{cases}$
Lấy $3PT(1)+4PT(2) \iff 3a^2-3b^2+8ab-4a+28b-32=0$
$\iff (a+3b-4)(3a-b+8)=0$
$\iff a+3b-4=0$ v $3a-b+8=0$
Đến đây thay $a=\sqrt{x+6}; b=\sqrt{x-2}$ rồi chuyển vế bình phương bình thường...
Don't care
Phương trình này hình như vô nghiệm thì phải.
Điều kiện:$x\geq 2$ hoặc $x\leq -6$
Cách làm thì tương tự của bạn leminhnghiatt.Bạn ấy làm rất sáng tạo.
Ngoài ra bài này có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp thế
Giải phương trình:$2\sqrt{(x+6)(x-2)}+7\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2$(1)
Giải
Điều kiện:$x\geq 2$ hoặc $x\leq -6$
Đặt $\sqrt{x+6}=u(u\geq 0); \sqrt{x-2}=v(v\geq 0)$
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} u^{2}-v^{2}=8 & \text{ } \\ 2uv+7v-u=2 & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u^{2}-v^{2}=8 & \text{ } \\ v(2u+7)=u+2& \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u^{2}-v^{2}=8 & \text{ } \\ v=\frac{u+2}{2u+7} & \text{ } \end{cases}$.
thế $v=\frac{u+2}{2u+7}$ vào phương trình thứ nhất và tiếp tục giải thì ra kết quả.Tuy nhiên cách này khá phức tạp và khó tìm được kết quả nên mình khuyên bạn nên làm theo cách của bạn eminhnghiatt.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 06-02-2016 - 23:43
Hay thật đấy,nhất là chỗ đưa về phương trình tích đó
$\bigstar$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh