Chủ đề này có 4 trả lời

[luukhaiuy]

2,cho cac so nguyen a,b,c thoa man a+b+c=4 CMR $a^3+b^3+c^3-3abc\geq 4$

3,g.s a,b>0 va thoa man $\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}$ tim max $\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luukhaiuy: 06-02-2016 - 16:42

[tpdtthltvp]

2,cho cac so nguyen a,b,c thoa man a+b+c=4 CMR $a^3+b^3+c^3-3abc\geq 4$

 

BĐT sai với $a=b=c=\frac{4}{3}$ !

[quoccuonglqd]

1/Mình nghĩ điều kiện là $a\geqslant 0$ chứ không phải $a> 0$

$(a+3b)(b+4c)(c+2a)=(a+\underset{2\sqrt[3]{3}}{\frac{3b}{2\sqrt[3]{3}}+...+\frac{3b}{2\sqrt[3]{3}}})(b+\underset{2\sqrt[3]{3}}{\frac{4c}{2\sqrt[3]{3}}+...+\frac{4c}{2\sqrt[3]{3}}})(c+\underset{2\sqrt[3]{3}}{\frac{2a}{2\sqrt[3]{3}}+...+\frac{2a}{2\sqrt[3]{3}}})\geqslant (2\sqrt[3]{3}+1)^{3}abc\geq 60abc$

Đẳng thức tại $a=\frac{3b}{2\sqrt[3]{3}}=\sqrt[3]{3}c=0$ hay $a=b=c=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 06-02-2016 - 10:34

[minhrongcon2000]

1/Mình nghĩ điều kiện là $a\geqslant 0$ chứ không phải $a> 0$
$(a+3b)(b+4c)(c+2a)=(a+\underset{2\sqrt[3]{3}}{\frac{3b}{2\sqrt[3]{3}}})(b+\underset{2\sqrt[3]{3}}{\frac{4c}{2\sqrt[3]{3}}})(c+\underset{2\sqrt[3]{3}}{\frac{2a}{2\sqrt[3]{3}}})\geqslant (2\sqrt[3]{3}+1)^{3}abc\geq 60abc$
Đẳng thức tại $a=\frac{3b}{2\sqrt[3]{3}}=\sqrt[3]{3}c=0$ hay $a=b=c=0$

Bạn ơi! a=b=c bình thường vẫn thỏa mãn bất đẳng thức mà bạn

[quoccuonglqd]

BĐT sai với $a=b=c=\frac{4}{3}$ !

Bất đẳng thức với số nguyên 

$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\geqslant 4$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca\geqslant 1$

Giả sử $a\leqslant b\leqslant c$,với a,b,c nguyên ta có $c\geqslant 2\Rightarrow a+b\leqslant 2\Rightarrow ab\leqslant 1$

$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca\geqslant \frac{c^{2}}{2}+ac+bc-ab-bc-ca\geqslant \frac{(c^{2}-2ab)}{2}\geqslant \frac{4-2}{2}=1$