Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right )\geq 9\left ( ab+bc+ca \right )\]\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhquynh: 06-02-2016 - 09:58
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right )\geq 9\left ( ab+bc+ca \right )\]\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhquynh: 06-02-2016 - 09:58
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \[\sum \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right )\geq 9\left ( ab+bc+ca \right )\]
Ý em là \[\displaystyle \prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right ) \geqslant 9 (ab+bc+ca).\]
Ý em là \[\displaystyle \prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right ) \geqslant 9 (ab+bc+ca).\]
À vâng ạ
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right )\geq 9\left ( ab+bc+ca \right )\]\]
Ta có
\[a^{2016}-a^{2014}+3-(a^2+2) = (a^{2014}-1)(a^2-1) \geqslant 0,\]
cho nên
\[a^{2016}-a^{2014}+3 \geqslant a^2+2.\]
Dẫn đến
\[\prod (a^{2016}-a^{2014}+3) \geqslant \prod (a^2+2) \geqslant 9(ab+bc+ca).\]
Bài toán được chứng minh.
Ta có
\[a^{2016}-a^{2014}+3-(a^2+2) = (a^{2014}-1)(a^2-1) \geqslant 0,\]
cho nên
\[a^{2016}-a^{2014}+3 \geqslant a^2+2.\]
Dẫn đến
\[\prod (a^{2016}-a^{2014}+3) \geqslant \prod (a^2+2) \geqslant 9(ab+bc+ca).\]
Bài toán được chứng minh.
..............................
Chỗ màu đỏ CM sao v ạ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhquynh: 06-02-2016 - 17:45
Ta có
\[a^{2016}-a^{2014}+3-(a^2+2) = (a^{2014}-1)(a^2-1) \geqslant 0,\]
cho nên
\[a^{2016}-a^{2014}+3 \geqslant a^2+2.\]
Dẫn đến
\[\prod (a^{2016}-a^{2014}+3) \geqslant \prod (a^2+2) \geqslant 9(ab+bc+ca).\]
Bài toán được chứng minh.
..............................
Chỗ màu đỏ CM sao v ạ?
Ta đi chứng minh 1 bđt mạnh hơn là $\prod (a^2+2) \geq 3(a+b+c)^2$
Sử dụng bđt Cauchy-Swarchz ta có:
$(a^2+2)(1+\frac{(b+c)^2}{2}) \geq (a+b+c)^2$
Bài toán quy vê chứng minh $(b^2+2)(c^2+2) \geq 3(1+\frac{(b+c)^2}{2})$
$\leftrightarrow (b-c)^2+2(bc-1)^2 \geq 0$:Đúng
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh