Đến nội dung

Hình ảnh

CMR tồn tại 4 số $a_i,a_j,b_k,b_p$ đồng thời thoã mãn các điều kiện sau


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
Cho 40 số nguyên dương $a_1,a_2,..,a_{19}$ và $b_1,b_2,...,b_{21}$ thoả mãn các điều kiện sau:

$\left\{\begin{matrix} 1\leqslant a_1<a_2<..<a_{19} \leqslant 200 \\1\leqslant b_1<b_2<...<b_{21} \leqslant 200\end{matrix}\right.$

CMR tồn tại 4 số $a_i,a_j,b_k,b_p$ sao cho:
$\left\{\begin{matrix} a_i<a_j \\ b_k<b_p \\ a_j-a_i =b_p-b_k\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-02-2016 - 09:47


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Xét các tổng có dạng : $a_i+b_j$. Có tất cả $19.21=399$ tổng như vậy. Các tổng như thế này nhận lần lượt giá trị từ $2 \rightarrow 400$ 
Ta chia thành 2 trường hợp : 
TH1Nếu các tổng trên nhận đủ $399$ giá trị thì ta chọn $a_1=b_1=1,a_{19}=b_{21}=200$ từ đó ta có đpcm 
TH2 : Nếu các tổng trên không nhận đủ $399$ giá trị thì có $2$ tổng bằng nhau và có đpcm.
 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh