Chứng minh: Không tồn tại hàm số $f(x)$ xác định trên tập số thực t/m : $f(f(x))=x^{2}-2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietanhpbc: 06-02-2016 - 09:56
Chứng minh: Không tồn tại hàm số $f(x)$ xác định trên tập số thực t/m : $f(f(x))=x^{2}-2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietanhpbc: 06-02-2016 - 09:56
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow. The important thing is not to stop questioning.
ALBERT EINSTEIN
Trên mục mình coppy nhầm nên mong mn thông cảm
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow. The important thing is not to stop questioning.
ALBERT EINSTEIN
Chứng minh: Không tồn tại hàm số $f(x)$ xác định trên tập số thực t/m : $f(f(x))=x^{2}-2$
Mình nghĩ là có hàm chớ bạn
Bạn được được về dãy số
$x_{n+2} = x_n ^2 -2 $
với $x_n= f(f(...f(x)...)) $ ( $n$ lần $f$)
Với $x_0=0; x_1=f(x) $
Từ đó có được hàm $f(x)$ chớ bạn
Mình nghĩ là có hàm chớ bạn
Bạn được được về dãy số
$x_{n+2} = x_n ^2 -2 $
Bạn xem lại cho, theo mình thì đây là 1 bài toán khá hay cũng như đề đúng. Đặc biệt là bạn không thể đưa hàm số về dãy số như theo đề
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow. The important thing is not to stop questioning.
ALBERT EINSTEIN
Mình nghĩ bài này thích hợp ở topic phương trình hàm hơn. Đây là lời giải của mình. Để ý nếu $f(x) = f(y)$ thì $x^{2} = y^{2}$
Đặt $m = f(-1); \; n = f(2)$. Có
$\begin{cases} f(m) = f(f(-1)) = -1 \\ f(n) = f(f(2)) = 2 \end{cases} \implies \begin{cases} m = f(-1) = f(f(m)) = m^{2} - 2 \\ n = f(2) = f(f(n)) = n^{2} - 2 \end{cases}$
Từ đó có các trường hợp sau:
Tóm lại, không có hàm số nào thỏa mãn :-)
Happy New Year VMF-ers, chúc mọi người năm mới đầy sức khỏe, vui vẻ và thành công :-P.
P.S: Lời giải trên bằng phép thế xấu xí quá, mong ai đó có lời giải đẹp hơn.
Chứng minh: Không tồn tại hàm số $f(x)$ xác định trên tập số thực t/m : $f(f(x))=x^{2}-2$
xem ở đây
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh