Cho x,y là các số nguyên và $x\geq y\geq 1$. Giả sử $a=x^{2}+xy+3y^{2}$ là một ước của $(x^{6}-y^{6})$. Chứng minh a là hợp số
. Chứng minh a là hợp số
Bắt đầu bởi anticp2015, 06-02-2016 - 15:10
#2
Đã gửi 06-02-2016 - 15:42
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Bổ đề : Số $a \in \mathbb{Z}$ được gọi là hợp số nếu nó là ước của $A=a_1a_2...a_n (a_i \in \mathbb{Z})$ và thỏa mãn $a>a_i$ với $i=1,2,..n$
Áp dụng vào bài toán ta có :
$x^6-y^6=(x^2+xy+y^2)(x^2+y^2-xy)(x^2-y^2)$
Vì $a=x^2+3y^2+xy>x^2-y^2$ lớn hơn $x^2+xy+y^2$ và $x^2+y^2-xy$ và là ước của $x^6-y^6$
Áp dụng bổ đề ta có $a$ là hợp số (đpcm)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
