Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên, nhận giá trị 7 tại 4 giá trị khác nhau của x, Chứng minh phương trình P(x)-14=0 không có nghiệm nguyên
#2
Đã gửi 06-02-2016 - 16:00
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Từ giả thiết ta có thể viết $P(x)$ dưới dạng
$P(x)-7=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d).m(x)$ trong đó $x-a,x-b,x-c,x-d$ khác nhau đôi một .
Giả sử tại $x=p$ thì ta có $P(p)-14=0$ (1)
Tức là $7=P(p)-7=(p-a)(p-b)(p-c)m(p)$
Do $p-a,p-b,p-c,p-d,m(p) \in \mathbb{Z}$ theo giả thiết suy ra luôn tồn tại hai số bằng $-1$ hoặc $1$
Mâu thuẫn với (1)
$\Rightarrow$ đpcm
- Liquid Hiko, Liquid và tainguyen1402 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
