Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $\sqrt{k^{2}+3}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
anticp2015

anticp2015

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Cho a,b,c đôi một khác nhau, khác 0 thỏa mãn $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=k$

Tính $\sqrt{k^{2}+3}$



#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c} \Rightarrow a-b=\frac{b-c}{bc}$  
Tương tự suy ra $b-c=\frac{c-a}{ac}$ 
$a-c=\frac{b-a}{ba}$ 
Nhân lần lượt từng vê cho ta : $(a-b)(b-c)(a-c)=\frac{(b-c)(c-a)(b-a)}{abc}$ 
Suy ra $abc$ \in {$-1,1$} $(a \ne b \ne c)$



#3
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c} \Rightarrow a-b=\frac{b-c}{bc}$  
Tương tự suy ra $b-c=\frac{c-a}{ac}$ 
$a-c=\frac{b-a}{ba}$ 
Nhân lần lượt từng vê cho ta : $(a-b)(b-c)(a-c)=\frac{(b-c)(c-a)(b-a)}{abc}$ 
Suy ra $abc$ \in {$-1,1$} $(a \ne b \ne c)$

Làm tiếp đi anh!


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#4
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Làm tiếp đi anh!

Đề bị thiếu dữ kiện em ạ 
Cho bộ $(a,b,c)=(0,5,1,2)$ với $(a,b,c)=(\frac{1}{3},1,3)$ là thấy sự thay đổi của $k$



#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho a,b,c đôi một khác nhau, khác 0 thỏa mãn $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=k$

Tính $\sqrt{k^{2}+3}$

Từ các dữ kiện của đề bài, ta có :

$k-\frac{1}{b}=a\Rightarrow \frac{1}{a}=\frac{1}{k-\frac{1}{b}}=\frac{b}{bk-1}$ (1)

$k-b=\frac{1}{c}\Rightarrow c=\frac{1}{k-b}$ (2)

Mặt khác $c+\frac{1}{a}=k$ nên từ (1) và (2), ta có :

$k=\frac{b}{bk-1}+\frac{1}{k-b}=\frac{2bk-b^2-1}{bk^2-b^2k-k+b}$

$\Rightarrow 2bk-b^2-1=bk^3-b^2k^2-k^2+bk$

$\Rightarrow bk-b^2-1=k^2(bk-b^2-1)$ (3)

Chú ý rằng vì $b\neq c$ nên ta có :

$bk-b^2-1=b \left(b+\frac{1}{c} \right)-b^2-1=b^2+\frac{b}{c}-b^2-1\neq 0$

Do đó từ (3) suy ra $k^2=1$

Vậy $\sqrt{k^2+3}=2$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh