Cho a,b,c đôi một khác nhau, khác 0 thỏa mãn $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=k$
Tính $\sqrt{k^{2}+3}$
Cho a,b,c đôi một khác nhau, khác 0 thỏa mãn $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=k$
Tính $\sqrt{k^{2}+3}$
$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c} \Rightarrow a-b=\frac{b-c}{bc}$
Tương tự suy ra $b-c=\frac{c-a}{ac}$
$a-c=\frac{b-a}{ba}$
Nhân lần lượt từng vê cho ta : $(a-b)(b-c)(a-c)=\frac{(b-c)(c-a)(b-a)}{abc}$
Suy ra $abc$ \in {$-1,1$} $(a \ne b \ne c)$
$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c} \Rightarrow a-b=\frac{b-c}{bc}$
Tương tự suy ra $b-c=\frac{c-a}{ac}$
$a-c=\frac{b-a}{ba}$
Nhân lần lượt từng vê cho ta : $(a-b)(b-c)(a-c)=\frac{(b-c)(c-a)(b-a)}{abc}$
Suy ra $abc$ \in {$-1,1$} $(a \ne b \ne c)$
Làm tiếp đi anh!
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
Làm tiếp đi anh!
Đề bị thiếu dữ kiện em ạ
Cho bộ $(a,b,c)=(0,5,1,2)$ với $(a,b,c)=(\frac{1}{3},1,3)$ là thấy sự thay đổi của $k$
Cho a,b,c đôi một khác nhau, khác 0 thỏa mãn $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=k$
Tính $\sqrt{k^{2}+3}$
Từ các dữ kiện của đề bài, ta có :
$k-\frac{1}{b}=a\Rightarrow \frac{1}{a}=\frac{1}{k-\frac{1}{b}}=\frac{b}{bk-1}$ (1)
$k-b=\frac{1}{c}\Rightarrow c=\frac{1}{k-b}$ (2)
Mặt khác $c+\frac{1}{a}=k$ nên từ (1) và (2), ta có :
$k=\frac{b}{bk-1}+\frac{1}{k-b}=\frac{2bk-b^2-1}{bk^2-b^2k-k+b}$
$\Rightarrow 2bk-b^2-1=bk^3-b^2k^2-k^2+bk$
$\Rightarrow bk-b^2-1=k^2(bk-b^2-1)$ (3)
Chú ý rằng vì $b\neq c$ nên ta có :
$bk-b^2-1=b \left(b+\frac{1}{c} \right)-b^2-1=b^2+\frac{b}{c}-b^2-1\neq 0$
Do đó từ (3) suy ra $k^2=1$
Vậy $\sqrt{k^2+3}=2$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh