Chủ đề này có 3 trả lời

[anticp2015]

Tìm số tự nhiên x,y, thỏa mãn $x^{2}-7x+11=5^{y}$

[I Love MC]

Nhận thấy với $x=5k+1$ thì mới thỏa mãn pt 
Khi đó $x^2-7x+11=(5k+1)^2-7(5k+1)+11=5(5k^2-5k+1)=5^y$ 
$\Leftrightarrow y=1$ 
Suy ra pt có cặp nghiệm $(x,y)=(1,1);(6,1)$

[minhrongcon2000]

Tìm số tự nhiên x,y, thỏa mãn $x^{2}-7x+11=5^{y}$

Nếu y=0, ta có $(x;y)=(5;0);(2;0)$ là nghiệm của phương trình

Nếu y=1, ta có $(x;y)=(1;1);(6;1)$ là nghiệm của phương trình

Nếu $y \geqslant 2$, $PT \leftrightarrow x^{2}-7x+11-5^{y}=0$

$\Delta =4.5^{y}+5$

Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải là số chính phương.

Dễ chứng minh được là số chính phương chia cho 25 không thể dư 5. Do đó, $\Delta$ không là số chính phương nên trường hợp $y \geqslant 2$ bị loại.

Do đó, ta chỉ có bộ nghiệm (x,y)=(1;1),(2,0),(5,0),(6,1). 

[I Love MC]

Nếu y=0, ta có $(x;y)=(5;0);(2;0)$ là nghiệm của phương trình

Nếu y=1, ta có $(x;y)=(1;1);(6;1)$ là nghiệm của phương trình

Nếu $y \geqslant 2$, $PT \leftrightarrow x^{2}-7x+11-5^{y}=0$

$\Delta =4.5^{y}+5$

Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải là số chính phương.

Dễ chứng minh được là số chính phương chia cho 25 không thể dư 5. Do đó, $\Delta$ không là số chính phương nên trường hợp $y \geqslant 2$ bị loại.

Do đó, ta chỉ có bộ nghiệm (x,y)=(1;1),(2,0),(5,0),(6,1). 

quên trường hợp $y=0$