Cho các số thực a,b,x,y thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} ax+by=3 & & & \\ ax^{2}+by^{2}=5 & & & \\ ax^{3}+by^{3}=9 & & & \\ ax^{3}+by^{4}=17 & & & \end{matrix}\right.$
Tính $S=ax^{5}+by^{5}$
#2
Đã gửi 06-02-2016 - 16:14
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Đặt $m_k=ax^k+by^k$ . Ta nhận thấy :
$m_{k+1}=(x+y)m_k-xym_{k-1}$. Lần lượt xét $k=2,3$ từ hệ cho ta :
$\begin{cases} &5=2A-B&\\&14=5A-2B& \end{cases}$
$\Rightarrow A=4,B=3$ trong đó $A=x+y,B=xy$
Suy ra tìm được $(x,y)=(1;3);(3;1)$
Từ đó tìm được $a=b=\frac{1}{2}$
không khó để tính ra được $S=\frac{3^5+1^5}{2}=122$
- Liquid Hiko, Liquid và tainguyen1402 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
