Đến nội dung

Hình ảnh

$(x+\sqrt{x-4})^2+\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+2x+\sqrt{x-4}=50$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Giải phương trình : 

$(x+\sqrt{x-4})^2+\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+2x+\sqrt{x-4}=50$



#2
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Giải phương trình : 

$(x+\sqrt{x-4})^2+\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+2x+\sqrt{x-4}=50$

 

ĐK: $x\geq 4$

 

Ta có: $(x+\sqrt{x-4})^2+\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+2x+\sqrt{x-4}=50\Leftrightarrow (x+\sqrt{x-4})^2+\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+2x+\sqrt{x-4}=50\Leftrightarrow (x+\sqrt{x-4})^2+\sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^{2}}+2x+\sqrt{x-4}=50\Leftrightarrow (x+\sqrt{x-4})^2+\sqrt{x-4}+2+2x+\sqrt{x-4}=50\Leftrightarrow (x+\sqrt{x-4})^{2}+2(x+\sqrt{x-4})-48=0$

 

Hay:     $t^{2}+2t-48=0\Leftrightarrow t=6$ (do t>0)

 

$\rightarrow x+\sqrt{x-4}=6\Leftrightarrow x=5$    (TM)


:huh:


#3
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Giải phương trình : 

$(x+\sqrt{x-4})^2+\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+2x+\sqrt{x-4}=50$

À nhầm, giải xong mới để ý, cách này gọn hơn: 

 

Có nghiệm rồi mới để ý, VP không đổi :

 

ĐK: $x\geq 4$

 

Nếu $4\leq x< 5 \Rightarrow VT< VP$

 

Nếu $x> 5\Rightarrow VT>VP$

 

$\Rightarrow x=5 $            (TM)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 06-02-2016 - 17:31

:huh:


#4
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

À nhầm, giải xong mới để ý, cách này gọn hơn: 

 

Có nghiệm rồi mới để ý, VP không đổi :

 

ĐK: $x\geq 4$

 

Nếu $4\leq x< 5 \Rightarrow VT< VP$

 

Nếu $x> 5\Rightarrow VT>VP$

 

$\Rightarrow x=5 $            (TM)

VT là hàm số Đồng biến nên $x=5$ là nghiệm duy nhất , Lời giải này thay cho lời giải của em hợp lý hơn :D






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh