Chủ đề này có 1 trả lời

[quynhquynh]

Giai phương trình ; \[\left ( sinx-2 \right )\left ( sin^{2}x-sinx+1 \right )=3\sqrt[3]{3sinx-1}+1\]

 

[huungoc]

Điều kiện: $\sin x\geq \dfrac{1}{3}$

$PT \Leftrightarrow \sin^3x-3\sin^2x+3\sin x-3=3\sqrt[3]{3\sin x-1}$

$\Leftrightarrow (\sin x-1)^3 + 3(\sin x-1) = (3\sin x-1)+3\sqrt[3]{3\sin x-1} \qquad\qquad (*)$

Xét hàm số: $f(t)=t^3+3t$

$f'(t)=3t^2+3 > 0 \quad \forall t\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến

$\Rightarrow (*) \Leftrightarrow f(\sin x-1)=f(3\sin x-1) \Leftrightarrow \sin x-1=\sqrt[3]{3\sin x-1}$

$\Leftrightarrow \sin^3x-3\sin^2x=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ \sin x=3 \end{array}\right.$

Trường hợp $\sin x=0$ loại do không thỏa mãn điều kiện $\sin x\geq \dfrac{1}{3}$

Trường hợp $\sin x=3$ vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huungoc: 23-03-2016 - 18:29