Chủ đề này có 1 trả lời

[luukhaiuy]

cho x,y$\geq 0$ thoa man $x^3+y^3+xy=x^2+y^2$ tim min,max cua P=$\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}$

[takarin1512]

$x^3+y^3+xy=x^2+y^2\Leftrightarrow \left ( x+y-1 \right )\left ( x^2+y^2-xy \right )=0$

Nếu $x^2+y^2-xy=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}$

Nếu $x+y=1\Rightarrow 0\leq x;y\leq 1$

$P\leq \frac{1+1}{2+0}+\frac{2+1}{1+0}=4$

$P\geq \frac{1+0}{2+1}+\frac{2+0}{1+1}=\frac{4}{3}$

Vậy $minP=\frac{4}{3}\Leftrightarrow \left ( x;y \right )=\left ( 0;1 \right );maxP=4\Leftrightarrow \left ( x;y \right )=\left ( 1;0 \right )$

Bài đây sau khi chứng minh $x+y=1$ thì đánh giá không được hay lắm