Chủ đề này có 1 trả lời

[Hoangtheson2611]

Cho P(x)=$x^{5}-209x+a=0$ có 2 nghiệm dương khác 1 và tích bằng 1 . Tìm 2 nghiệm và a . 

[chaubee2001]

Đặt 1 nghiệm của $pt$ là $x_1(x_1>0, x_1\not=0).$ Khi đó, 1 nghiệm kia là $\frac{1}{x_1}$
Ta có:
Do $x_1$ là nghiệm nên $pt \Leftrightarrow x_1^5-209x_1+a=0(1)$
Do $\frac{1}{x_1}$ là nghiệm nên $pt \Leftrightarrow (\frac{1}{x_1})^5-209.\frac{1}{x_1}+a=0(2)$
Lấy $(1)-(2)$, ta đc: $x_1^5-209x_1+a-(\frac{1}{x_1})^5+209.\frac{1}{x_1}-a=0$
$\Leftrightarrow (x_1^5-(\frac{1}{x_1})^5)-209(x_1-\frac{1}{x_1})=0$
$\Leftrightarrow (x_1-\frac{1}{x_1})(x^4+x^3.\frac{1}{x_1}+x^2.(\frac{1}{x_1})^2+x(\frac{1}{x_1})^3+(\frac{1}{x_1})^4-209)=0$
$\Leftrightarrow x^4+(\frac{1}{x_1})^4+x^2+(\frac{1}{x_1})^2-208=0(*)$
Đặt $x^2+(\frac{1}{x_1})^2=u(u>0)$ suy ra $u^2-2=x^4+(\frac{1}{x_1})^4$
$(*)\Leftrightarrow u^2+u-210=0 \Leftrightarrow u=14$( do $u>0$)
$\Leftrightarrow x^2+x^2+(\frac{1}{x_1})^2=14$
$\Leftrightarrow x^4-14x^2+1=0 \Leftrightarrow x^2=7\pm4\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}$ ( thử lại thấy 2 nghiệm này thoả mãn đk đề bài)
Với $xx=2\pm\sqrt{3}$ thay vào đề bài suy ra $a=209x-x^5=56$
Vậy ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaubee2001: 07-02-2016 - 02:06