5 replies to this topic

[vkhoa]

Hỏi cách giải bài T4/280 trên đây đã chính xác chưa

ps:mình cũng đã tìm ra 1 cách giải khác

[thaibuithd2001]

2840018.png

Hỏi cách giải bài T4/280 trên đây đã chính xác chưa

ps:mình cũng đã tìm ra 1 cách giải khác

mình thấy chỗ $r_1r_2 \leq \frac{r_1^2+r_2^2}{2}$ thì đáng lẽ ta phải chỉ ra $\frac{r_1^2+r_2^2}{2}$ bằng hoặc bé hơn hoặc bằng một đại lượng không đổi rồi mới suy ra dấu $=$ xảy ra khi nào chứ tới $\frac{r_1^2+r_2^2}{2}$ mà suy ra dấu $=$ liền thì có phần không chặt lắm

[githenhi512]

Mình cũng nghĩ thế.

[vkhoa]

mình thấy chỗ $r₁r₂$ $\leq$ $\frac{r₁^2+r₂^2}{2}$ thì đáng lẽ ta phải chỉ ra $\frac{r₁^2+r₂^2}{2}$ bằng hoặc bé hơn hoặc bằng một đại lượng không đổi rồi mới suy ra dấu $=$ xảy ra khi nào chứ tới $\frac{r₁^2+r₂^2}{2}$ mà suy ra dấu $=$ liền thì có phần không chặt lắm

 

 

Mình cũng nghĩ thế.

 

mình cũng nghĩ vậy, lời giải trên được đăng trên tạp chí Toán học & tuổi trẻ, chẳng lẽ nó sai

có ai có ý kiến khác không?

Edited by vkhoa, 17-03-2016 - 07:11.

[githenhi512]

Gọi E, F là chân đương vuông góc hạ từ O₁, O₂ xuống BC.

Đặt $\hat{ABC}=\hat{ACB}$=2a

Dễ CM: $\bigtriangleup EO_{1}D~\bigtriangleup FDO_{2}$

$\Rightarrow r_{1}.r_{2}=EO_{1}.FO_{2}=FD.ED$

Do đó BC=BE+ED+DF+FC=(BF+FC)+(ED+DF)

                =r₁. Cota+r₂.Cota+(ED+DF)

                 $\geq 2Cota.\sqrt{r_{1}.r_{2}}+2\sqrt{r_{1}.r_{2}}$

                 =$2\sqrt{r_{1}.r_{2}}$(Cota+1)

$\Rightarrow$ Max r₁.r₂₌$\frac{BC^{2}}{4(Cota+1)^{2}}$

$\Leftrightarrow$ r₁=r₂, ED=FD $\Leftrightarrow$ BE=CF

$\Leftrightarrow$ BD=CD $\Leftrightarrow$ D là TĐ của BC

Edited by githenhi512, 30-03-2016 - 23:39.

[namathno7]

theo mình thì bài giải trên vẫn đúng vì ta cần r1=r2 để tiếp tục lập luận ở dưới nên không cần phải bằng đại lượng xác định nhưng phần chứng minh sau thì có phần lủng củng nên làm phần r1=r2 bị thiếu chặt chẽ