Chủ đề này có 3 trả lời

[luukhaiuy]

cho x,y,z>0 va $x^2+y^2+z^2=3$ CMR $\frac{xy}{3+z^2}+\frac{yz}{3+x^2}+\frac{zx}{3+y^2}\geq \frac{3}{4}$

[superpower]

cho x,y,z>0 va $x^2+y^2+z^2=3$ CMR $\frac{xy}{3+z^2}+\frac{yz}{3+x^2}+\frac{zx}{3+y^2}\geq \frac{3}{4}$

Bất đẳng thức sai với $x=1; y=0,1 , z=\sqrt{199}{10} $

Bạn ghi lộn dấu rồi

BĐT $<=> \sum \frac{xy}{x^2+z^2 + y^2+z^2 } \leq \sum \frac{xy}{4}( \frac{1}{x^2+z^2} + \frac{1}{y^2+z^2} $

Cộng lại ta có điều phải chứng minh.

[I Love MC]

Bất đẳng thức sai với $x=1; y=0,1 , z=\sqrt{199}{10} $

Bạn ghi lộn dấu rồi

BĐT $<=> \sum \frac{xy}{x^2+z^2 + y^2+z^2 } \leq \sum \frac{xy}{4}( \frac{1}{x^2+z^2} + \frac{1}{y^2+z^2} $

Cộng lại ta có điều phải chứng minh.

Rồi sao

[quanguefa]

cho x,y,z>0 va $x^2+y^2+z^2=3$ CMR $\frac{xy}{3+z^2}+\frac{yz}{3+x^2}+\frac{zx}{3+y^2}\geq \frac{3}{4}$

Ta có: $\sum \frac{xy}{3+z^{2}}=\sum \frac{xy}{x^{2}+z^{2}+y^{2}+z^{2}}\leq \sum \frac{xy}{2\sqrt{(x^{2}+z^{2})(y^{2}+z^{2})}}\leq \frac{1}{4}.\sum (\frac{x^{2}}{x^{2}+z^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}+z^{2}})=\frac{3}{4}$