Cho $\Delta ABC$ cân tại A(-1;4) và các đỉnh B, C $\in$ đường thẳng (d): x - y -4=0. Tìm tọa độ C, B biết diện tích $\Delta ABC$ là 18
Gọi H là hình chiếu của A xuống (d): x - y -4=0
$\Rightarrow H\in (d) \Rightarrow H(x_{H};x_{H}-4)$
$\cdot$ Ta có: $\underset{AH}{\rightarrow}=(x_{H}+1;x_{H}-8)$
$\underset{a_{d}}{\rightarrow}=(1;1))$ là TVCP của (d)
Mà $AH\perp d$ nên $\underset{a_{d}}{\rightarrow}\underset{AH}{\rightarrow}=0$
$\Leftrightarrow 1(x_{H}+1)+1(x_{H}-8)=0 \Leftrightarrow x_{H}=\frac{7}{2}$ $\Rightarrow H(\frac{7}{2};\frac{-1}{2})$
$\Rightarrow \underset{AH}{\rightarrow}=(\frac{9}{2};\frac{-9}{2})$ $\Rightarrow AH =\frac{9\sqrt{2}}{2}$
Mà $S_{\Delta ABC}=18 = \frac{1}{2}AH.BC \Leftrightarrow 18=\frac{1}{2}.\frac{9\sqrt{2}}{2}.BC \Rightarrow BC=4\sqrt{2}$
$\cdot B\in (d) \Rightarrow B(x_{B};x_{B}-4)$
$\Rightarrow BH^{2}=(\frac{7}{2}-x_{B})^{2}+(\frac{-1}{2}-x_{B}+4)^{2} =(2\sqrt{2})^{2}$
$\Leftrightarrow 2(\frac{7}{2}-x_{B})^{2} = 8 \Leftrightarrow x_{B}=\frac{-1}{2}$ hoặc $x_{B}=\frac{3}{2}$
Từ đó suy ra điểm C với H là trung điểm của BC