Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $\Delta ABC$ cân tại A(-1;4) và các đỉnh B, C $\in$ đường thẳng (d): x - y -4=0

* * * * * 1 Bình chọn tọa độ trong mặt phẳng

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
chidungdijiyeon

chidungdijiyeon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ cân tại A(-1;4) và các đỉnh B, C $\in$ đường thẳng (d): x - y -4=0. Tìm tọa độ C, B biết diện tích $\Delta ABC$ là 18

 

Gọi H là hình chiếu của A xuống (d): x - y -4=0

 

$\Rightarrow H\in (d) \Rightarrow H(x_{H};x_{H}-4)$

 

$\cdot$ Ta có: $\underset{AH}{\rightarrow}=(x_{H}+1;x_{H}-8)$

 

$\underset{a_{d}}{\rightarrow}=(1;1))$ là TVCP của (d)

 

Mà $AH\perp d$ nên $\underset{a_{d}}{\rightarrow}\underset{AH}{\rightarrow}=0$

 

$\Leftrightarrow 1(x_{H}+1)+1(x_{H}-8)=0 \Leftrightarrow x_{H}=\frac{7}{2}$ $\Rightarrow H(\frac{7}{2};\frac{-1}{2})$

 

$\Rightarrow \underset{AH}{\rightarrow}=(\frac{9}{2};\frac{-9}{2})$ $\Rightarrow AH =\frac{9\sqrt{2}}{2}$

 

Mà $S_{\Delta ABC}=18 = \frac{1}{2}AH.BC \Leftrightarrow 18=\frac{1}{2}.\frac{9\sqrt{2}}{2}.BC \Rightarrow BC=4\sqrt{2}$

 

$\cdot B\in (d) \Rightarrow B(x_{B};x_{B}-4)$

 

$\Rightarrow BH^{2}=(\frac{7}{2}-x_{B})^{2}+(\frac{-1}{2}-x_{B}+4)^{2} =(2\sqrt{2})^{2}$

 

$\Leftrightarrow 2(\frac{7}{2}-x_{B})^{2} = 8 \Leftrightarrow x_{B}=\frac{-1}{2}$ hoặc $x_{B}=\frac{3}{2}$

 

Từ đó suy ra điểm C với H là trung điểm của BC

 


 "Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại."

* Pythagoras*

Một lần ngã là một lần bớt dại

Ai nên khôn mà chả dại đôi lần






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tọa độ trong mặt phẳng

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh