Chủ đề này có 1 trả lời

[xuantrandong]

Bài 1 : Cho $x, y, z$ là các số thỏa mãn $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 \leq 2010$. Tìm GTNN của biểu thức $P = xy + y(z - 1) + z(x - 2)$

Bài 2 : Cho $a, b, c, d, e > 0$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c + d + e = 4$. Tìm GTNN của biểu thức $P = \frac{(a + b + c + d)(a + b + c)(a + b)}{abcde}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuantrandong: 07-02-2016 - 16:55

[takarin1512]

Bài 1 : Cho $x, y, z$ là các số thỏa mãn $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 \leq 2010$. Tìm GTNN của biểu thức $P = xy + y(z - 1) + z(x - 2)$

 

$2010\geq \left ( x+1 \right )^2+\left ( y+2 \right )^2+\left ( z+3 \right )^2\Rightarrow 1996\geq x^2+2x+y^2+4y+z^2+6z\Rightarrow 1997+2P\geq x^2+y^2+z^2+2\left ( xy+yz+zx \right )+2\left ( x+y+z \right )+1=\left ( x+y+z+1 \right )^2\geq 0\Rightarrow P\geq\frac{-1997}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi takarin1512: 07-02-2016 - 18:08