Chủ đề này có 4 trả lời

[Minhnguyenthe333]

Tam giác $ABC$ $(AB>AC)$ nội tiếp $(O)$.Phân giác ngoài tại $A$ cắt $(O)$ tại $E$.Gọi $F$ là hình chiếu của $E$ trên $AB$. Chứng minh rằng: $2AF=AB-AC$

[vkhoa]

Tam giác $ABC$ $(AB>AC)$ nội tiếp $(O)$.Phân giác ngoài tại $A$ cắt $(O)$ tại $E$.Gọi $F$ là hình chiếu của $E$ trên $AB$. Chứng minh rằng: $2AF=AB-AC$

Phân giác trong góc A cắt (O) tại G
ta có G là điểm giữa cung BC (1)
mặt khác có $\widehat{EAG} =90^\circ$
=>EG là đường kính (2)
từ (1, 2) =>EG là trung trực BC
=>EB =EC (3)
gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho BD =CA (4)
có $\widehat{EBA} =\widehat{ECA}$ (5)
từ (3, 4, 5)=>$\triangle EBD =\triangle ECA$ (c, g, c)
=>ED =EA
=>F là trung điểm AD
=>2AF =AD =AB -BD =AB -AC (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[hthang0030]

Kẻ EK vuông góc AC.tam giác EAF=tam giác EAK(g.c.g)

=>EK=AF;AF=AK

=>tam giác EFB=tam giác EKC(g.c.g)

=> BF=CK=AC+AK

=>AB=AC+AF+AK=AC+2AF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 09-02-2016 - 13:39

[hthang0030]

Sorry mình nhầm.Kẻ EK vuông góc AC

[anhchangcodonnamnao]

CACH GIAI QUA BA DAO