Binh nhất
1. Tìm x nguyên để biểu thức là số chính phương:
a) $x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} + x + 3$
b) $x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1$
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a) $\frac{xy}{x+y} = \frac{2003}{2004}$
b) $x^{2}y^{2} - xy = x^{2} + 2y^{2}$
c) $x^{2} + y^{2} +3xy = x^{2}y^{2}$
Cảm ơn các bạn.
Trung úy
1. Tìm x nguyên để biểu thức là số chính phương:
a) $x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} + x + 3$
b) $x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1$
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a) $\frac{xy}{x+y} = \frac{2003}{2004}$
b) $x^{2}y^{2} - xy = x^{2} + 2y^{2}$
c) $x^{2} + y^{2} +3xy = x^{2}y^{2}$
Cảm ơn các bạn.
1.
a)
Đặt $x^4+2x^3+2x^2+x+3=A$. Ta có:
$(x^2+x)^2=x^4+2x^3+x^2<A(1)$
$(x^2+x+2)^2=x^4+2x^3+5x^2+4x+4>A(2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $A=(x^2+x+1)^2$ từ đó giải ra ta tìm được $x$.
b)
CMTT $(a)$, ta được $x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+x+1)^2$
2.
a) $GT\Rightarrow 2004xy-2003x-2003y=0\Rightarrow 2004^2xy-2003.2004x-2003.2004y=0\Rightarrow 2004x(2004y-2003)-2003(2004y-2003)=2003^2\Rightarrow (2004x-2003)(2004y-2003)=2003^2$
Đến đây dễ rồi! 
.
b)
$x^2y^2-xy=x^2+2y^2\Rightarrow x^2(y^2-1)-xy-2y^2=0$
Để $PT$ có nghiệm nguyên thì $\Delta _x=y^2+4(y^2-1).2y^2=8y^4-7y^2=8m^2-7m$ là số chính phương.
Tới đây tìm được $m$ rồi tìm được $x,y$.
c)CMTT phần $(b)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 07-02-2016 - 18:52
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
Binh nhất
Trung úy
Cảm ơn bạn nhưng mình mới học lớp 8. Denta mình chưa học nên không hiểu.
Mình cũng học lớp 8 mà học delta rồi! 
Mọi người ai có cách khác đăng lên cho em tham khảo với! 
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
Binh nhất
2a mình giải cách này được không:
Đầu tiên chứng minh: $x,y\neq0$ (nếu x hoặc y bằng 0 thì VT=0, VP khác 0)
$GT \Rightarrow 2003x + 2003y = 2004xy \Leftrightarrow x + y = \frac{2004}{2003}xy$
Vì vai trò x,y như nhau nên giả sử $1 \leqslant x \leqslant y$
Ta có: $\frac{2004}{2003}xy = x + y \leqslant y + y = 2y$
$\Rightarrow \frac{2004}{2003}x \leqslant 2 \Rightarrow x \leqslant 2.\frac{2003}{2004} \approx 1,999 \Rightarrow x = 1$
Thay x = 1 vào tính được y = 2003.
Kết luận: $(x;y) \in \left \{ (1;2003);(2003;1) \right \}$
Trung úy
2a mình giải cách này được không:
Đầu tiên chứng minh: $x,y\neq0$ (nếu x hoặc y bằng 0 thì VT=0, VP khác 0)
$GT \Rightarrow 2003x + 2003y = 2004xy \Leftrightarrow x + y = \frac{2004}{2003}xy$
Vì vai trò x,y như nhau nên giả sử $1 \leqslant x \leqslant y$
Ta có: $\frac{2004}{2003}xy = x + y \leqslant y + y = 2y$
$\Rightarrow \frac{2004}{2003}x \leqslant 2 \Rightarrow x \leqslant 2.\frac{2003}{2004} \approx 1,999 \Rightarrow x = 1$
Thay x = 1 vào tính được y = 2003.
Kết luận: $(x;y) \in \left \{ (1;2003);(2003;1) \right \}$
Không được đâu bạn ơi! Nghiệm nguyên mà!
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
Binh nhất
Sao không được hả bạn? Mình thấy đúng mà
Binh nhất
câu 1b bạn chứng minh cách nào vậy?
Binh nhất
1b mình giải đc rồi. Chỉ còn 2b, 2c ko biết thôi
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
