Đến nội dung

Hình ảnh

Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn:$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}= \frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}$ . Chứng minh rằng a=b=c

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Nguyen Hoang Thu

Nguyen Hoang Thu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn:$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}= \frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}$ . Chứng minh rằng a=b=c

p/s: xin lỗi gần năm mới rồi mà đã làm phiền các bạn. Nhân tiện: Happy New Year


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Hoang Thu: 07-02-2016 - 19:58


#2
ngtrungkien019a

ngtrungkien019a

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

$2(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}})-2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})=(\frac{a}{b}-1)^{2}+(\frac{b}{c}-1)^{2}+(\frac{c}{a}-1)^{2}+\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}}-3 \geq 0 \Rightarrow đpcm$


                     Đôi lúc bạn đối mặt với khó khăn không phải vì bạn làm điều gì đó sai mà bởi vì bạn đang đi đúng hướng.
 
 
                      
                                                           WELCOM TO My facebook


#3
tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

Mình chưa hiểu là tại sao lại lớn hơn hoặc bằng 0  :mellow: 


"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#4
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

$2(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}})-2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})=(\frac{a}{b}-1)^{2}+(\frac{b}{c}-1)^{2}+(\frac{c}{a}-1)^{2}+\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}}-3 \geq 0 \Rightarrow đpcm$

 

Mình chưa hiểu là tại sao lại lớn hơn hoặc bằng 0  :mellow: 

Bởi vì $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\geq 3(Cauchy)$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#5
ngtrungkien019a

ngtrungkien019a

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Như bạn đó trình bày đó bạn.Dấu = xảy ra khi a=b=c => đpcm


                     Đôi lúc bạn đối mặt với khó khăn không phải vì bạn làm điều gì đó sai mà bởi vì bạn đang đi đúng hướng.
 
 
                      
                                                           WELCOM TO My facebook





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh