Tìm giá trị nhỏ nhất của $k \in \mathbb{N^{*}}$ để sao cho tồn tại các số nguyên $a_1,a_2,..,a_k$ thỏa :
$a_1^3+a_2^3+..+a_k^3=2002^{2002}$
Tìm $k$
Bắt đầu bởi I Love MC, 07-02-2016 - 23:20
#1
Đã gửi 07-02-2016 - 23:20
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
- tpdtthltvp và kaitokidx8 thích
#2
Đã gửi 08-02-2016 - 19:55
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Ta nhận xét với $m \in \mathbb{Z}$ thì $m^3 \equiv 0,1,-1 \pmod{9}$
Mà $2002^{2002} \equiv 4 \pmod{9}$
Vậy thì với $k \le 3$ thì không thể tồn tại số nào thỏa mãn .
Xét $k=4$ thì $2002^{2002}=(10.2002^{667})^3+(10.2002^{667})^3+(2002^{667})^3+(2002^{667})^3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 08-02-2016 - 19:57
- tpdtthltvp và kaitokidx8 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
