Chủ đề này có 6 trả lời

[Minhnguyenthe333]

1/Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một điểm $A(x;y)$ được gọi là điểm nguyên nếu $x,y\in \mathbb{Z}$.Giả sử $A_1A_2A_3...A_n$ là một $n$ giác lồi có tất cả các đỉnh là điểm nguyên.Biết rằng miền đa giác đó không chứa bất kì điểm nguyên nào ngoài các đỉnh $A_1,A_2,...,A_n$.Chứng minh rằng $n\leqslant 4$.

 

2/Chứng minh rằng trong 2007 số khác nhau tùy ý được lấy từ tập hợp $A=\{1;2;3;...;2006^{2007}\}$ có ít nhất 2 số $x,y$ thỏa mãn $0<\|\sqrt[2007]{x}-\sqrt[2007]{y}\|<1$

[I Love MC]

Mai tớ giải cho , giờ ở quê nên ko xài máy tính được  
Gợi ý : Sử dụng nguyên lí cực hạn .

[I Love MC]

2/Chứng minh rằng trong 2007 số khác nhau tùy ý được lấy từ tập hợp $A=\{1;2;3;...;2006^{2007}\}$ có ít nhất 2 số $x,y$ thỏa mãn $0<\|\sqrt[2007]{x}-\sqrt[2007]{y}\|<1$

Cậu cứ chọn đại $2$ số đi  

[Minhnguyenthe333]

Cậu cứ chọn đại $2$ số đi

Ý cậu sao ?

[I Love MC]

Ý cậu sao ?

Đọc câu $2$ nó bảo trong tập hợp cố định đó thì tồn tại $2$ số vậy thì thì chỉ cần chỉ ra sự tồn tại của nó là được rồi.

[Minhnguyenthe333]

Đọc câu $2$ nó bảo trong tập hợp cố định đó thì tồn tại $2$ số vậy thì thì chỉ cần chỉ ra sự tồn tại của nó là được rồi.

Dĩ nhiên là nó tồn tại nhưng cậu phải chứng minh nó đúng

[I Love MC]

 

Dĩ nhiên là nó tồn tại nhưng cậu phải chứng minh nó đúng

Chọn $2$ số bất kì trong tập $A$ đó

 

 

Dĩ nhiên là nó tồn tại nhưng cậu phải chứng minh nó đúng

Mới được th $n$ giác đều

 

Bổ đề : Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ có trước tam giác $ABC$ có các điểm $A,B,C$ là điểm nguyên. Lúc đó ta luôn vẽ được hình bình hành $ABCD$ có $4$ đỉnh nguyên
Chứng minh :
Trên hình vẽ xét tam giác $ABC$. Dựng các tam giác $ACK$ vuông tại $K$ ,$BDH$ vuông tại $H$. Thỏa $\triangle{ACK}=\triangle{BDH}$ khi đó ta được hình bình hành $ABCD$

 

Bai 2 : Here

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 12-02-2016 - 16:08