5 replies to this topic

[lamgiaovien2]

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$

[leminhnghiatt]

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$

$GT \iff y^2+x^2+y^2+\dfrac{49}{4}+2xy+7x+7y-\dfrac{9}{4}=0$

 

$\iff (x+y+\dfrac{7}{2})^2=\dfrac{9}{4}-y^2 \leq \dfrac{9}{4}$

 

$\iff \dfrac{-3}{2} \leq x+y+\dfrac{7}{2} \leq \dfrac{3}{2}$

 

$\iff -4 \leq x+y+1 \leq -1$

 

$\iff -4 \leq A \leq -1$

 

Vậy $Min=-4 \iff y=0; x=-5$

 

$Max=-1 \iff y=0;x=-2$ 

Edited by leminhnghiatt, 08-02-2016 - 18:49.

[hoangson2598]

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$

Từ giả thiết suy ra: 

$(x+y)^2+7(x+y)+10=-y^2\leq 0\Leftrightarrow -5\leq x+y\leq -2\Leftrightarrow -4\leq A\leq -1$

Kết luận $MinA=-4$ khi $x=5$, $y=0$

              $MaxA= -1$ khi $x=-2$, $y=0$

[nguyenbaotuyen]

Xin mọi người hướng dẫn giải bài toán sau. Cảm ơn nhiều.

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

[AnhTran2911]

     Xin mọi người hướng dẫn giải bài toán sau. Cảm ơn nhiều.

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

BĐT đã cho tương đương với:

$\sum\frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}-2\geq-3$

$\Rightarrow\sum\frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq3$

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY - SCHWARZ ta có:

$\sum\frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq\sum\frac{b^2}{a^2+b^2}+\sum\frac{c^2}{a^2+c^2}$

Biểu thức cuối cùng chính bằng 3 nên ta có điều phải chứng minh.     

Edited by AnhTran2911, 01-05-2017 - 10:49.

[nguyenbaotuyen]

Cho a+b>=2. chứng minh: a+b<a^2+b^2<a^3+b^3<a^4+b^4