Giải phương trình sau: $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$
Giải phương trình sau: $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
Giải phương trình sau: $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$
ĐK: $x \geq \sqrt{x^2-1}$
Đặt $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}=a; \sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}=b \ (a,b \geq 0) \longrightarrow ab=1$
Ta có hệ: $\begin{cases} & ab=1 \\ & a+b^2=2 \end{cases}$
Dễ thấy $b \not = 0$. Từ $(1) \longrightarrow a=\dfrac{1}{b}$, thay vào (2) ta có:
$\iff \dfrac{1}{b}+b^2=2$
$\iff b^3-2b+1=0$
$\iff (b-1)(b^2+b-1)=0$
$\iff b=1$ v $b=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$ v $b=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}$ (loại)
Đến đây thay $b=\sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}$ rồi mũ 4 lên là đc...
VD: $b=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$
$\longrightarrow x+\sqrt{x^2-1}=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}$
Đến đây bạn lại chuyển vế và bình phương lên, kết quả hình như là vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 08-02-2016 - 21:59
Don't care
Lời giải khác đề bài kìa
Điều đó chứng tỏ bạn chưa đọc lời giải...
Don't care
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh