Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Giải phương trình sau:    $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

 


                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      


#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Giải phương trình sau:    $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

ĐK: $x \geq \sqrt{x^2-1}$

 

Đặt $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}=a; \sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}=b \ (a,b \geq 0) \longrightarrow ab=1$

 

Ta có hệ: $\begin{cases} &  ab=1 \\  &  a+b^2=2 \end{cases}$

 

Dễ thấy $b \not = 0$. Từ $(1) \longrightarrow a=\dfrac{1}{b}$, thay vào (2) ta có:

 

$\iff \dfrac{1}{b}+b^2=2$

 

$\iff b^3-2b+1=0$

 

$\iff (b-1)(b^2+b-1)=0$

 

$\iff b=1$    v    $b=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$   v   $b=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}$ (loại)

 

 

Đến đây thay $b=\sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}$ rồi mũ 4 lên là đc...

 

VD: $b=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$

 

$\longrightarrow x+\sqrt{x^2-1}=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}$

 

Đến đây bạn lại chuyển vế và bình phương lên, kết quả hình như là vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 08-02-2016 - 21:59

Don't care


#3
thichmontoan

thichmontoan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
Lời giải khác đề bài kìa

#4
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Lời giải khác đề bài kìa

Điều đó chứng tỏ bạn chưa đọc lời giải... :icon6:


Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh