Chủ đề này có 5 trả lời

[giaosutoanhoc]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+y^2=(x-y)(xy-1) & & \\ x^3-x^2+y+1=xy(x-y+1) & & \end{matrix}\right.$,$(x,y\in \mathbb{R})$

 

[leminhnghiatt]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+y^2=(x-y)(xy-1) & & \\ x^3-x^2+y+1=xy(x-y+1) & & \end{matrix}\right.$,$(x,y\in \mathbb{R})$

$\begin{cases} &  x^3+y^2-x^2y+x+xy^2-y=0 \\  &  x^3-x^2+y+1-x^2y+xy^2-xy=0 \end{cases}$

 

$PT(1)+PT(2) \iff 2x^3-2x^2y+2xy^2+x+1+y^2-x^2-xy=0$

 

$\iff (2x+1)(x^2-yx-x+y^2+1)=0$

 

$\iff x=\dfrac{-1}{2}$ hoặc $x^2-x(y+1)+y^2+1=0 \ (1)$

 

$(1)$ vô nghiệm vì $\Delta =-3y^2+2y-3<0$

 

Vậy $x=\dfrac{-1}{2}$, đến đây thế vào một trong 2 pt rồi giải phương trình bậc 3 đối với ẩn $x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-02-2016 - 22:08

[giaosutoanhoc]

$\begin{cases} &  x^3+y^2-x^2y+x+xy^2-y=0 \\  &  x^3-x^2+y+1-x^2y+xy^2-xy=0 \end{cases}$

 

$PT(1)+PT(2) \iff 2x^3-2x^2y+2xy^2+x+1+y^2-x^2-xy=0$

 

$\iff (2x+y)(x^2-yx-x+2y^2+2)=0$

 

$\iff y=-2x$ hoặc $x^2-x(y+1)+2x^2+2=0 \ (1)$

 

$(1)$ vô nghiệm vì $\Delta =-7x^2+2x-7 <0$

 

Vậy $y=-2x$, đến đây thế vào một trong 2 pt rồi giải phương trình bậc 3 đối với ẩn $x$

cho mình hỏi làm sao bạn phân tích được như trên thế

[hoa2000kxpt]

Mình nghĩ bạn  leminhnghiatt làm sai ở dòng :

 

$PT(1)+PT(2) \iff 2x^3-2x^2y+2xy^2+x+1+y^2-x^2-xy=0$

 

$\iff (2x+y)(x^2-yx-x+2y^2+2)=0$

Khi mình nhân vào kết quả không ra như trên.Và khi thử x=1 và y=1 thì 2 kết quả cũng ra khác nhau

[leminhnghiatt]

Mình nghĩ bạn  leminhnghiatt làm sai ở dòng :

 

$PT(1)+PT(2) \iff 2x^3-2x^2y+2xy^2+x+1+y^2-x^2-xy=0$

 

$\iff (2x+y)(x^2-yx-x+2y^2+2)=0$

Khi mình nhân vào kết quả không ra như trên.Và khi thử x=1 và y=1 thì 2 kết quả cũng ra khác nhau

 

Mình xin lỗi vì đã làm hơi ẩu, mình đã sửa ở trên, nó phải là thế này

 

$\begin{cases} &  x^3+y^2-x^2y+x+xy^2-y=0 \\  &  x^3-x^2+y+1-x^2y+xy^2-xy=0 \end{cases}$

 

$PT(1)+PT(2) \iff 2x^3-2x^2y+2xy^2+x+1+y^2-x^2-xy=0$

 

$\iff (2x+1)(x^2-yx-x+y^2+1)=0$

 

$\iff x=\dfrac{-1}{2}$ hoặc $x^2-x(y+1)+y^2+1=0 \ (1)$

 

$(1)$ vô nghiệm vì $\Delta =-3y^2+2y-3<0$

 

Vậy $x=\dfrac{-1}{2}$, đến đây thế vào một trong 2 pt rồi giải phương trình bậc 3 đối với ẩn $x$

[hoa2000kxpt]

Phải thế chứ !!!Hình như bạn  leminhnghiatt hay sử dụng phương pháp hệ số bất định để giải hệ phương trình hữu tỉ thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 11-02-2016 - 23:01