Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $a+b+c=1$. CMR:

$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#2
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $a+b+c=1$. CMR:

$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$

Ta có:

$+)\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}(1)$

$+)\sum \frac{b}{b+c}\geq \frac{3}{2}(2)$  (Xem chứng minh tai đây )

Từ $(1),(2)$ suy ra đpcm.


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#3
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Cái thứ 2 mình chưa hiểu lắm 


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#4
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Cái thứ 2 mình chưa hiểu lắm 

Hình như cách đấy sai rồi!  :luoi:


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#5
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

hihi  :D  giải hộ anh mấy bài hình đi, có vài bài của lớp 8 đó!


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#6
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $a+b+c=1$. CMR:

$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$

Ta có:

$VT=\sum \left ( \frac{a^{2}+b}{b+c}+a \right )-(a+b+c)\\= \sum \left (\frac{a^{2}+b+a(b+c)}{b+c} \right )-1=\sum \left ( \frac{a^{2}+b+a(1-a)}{b+c} \right )-1\\= \sum \frac{a+b}{b+c}-1= \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}-1\geq 3\sqrt[3]{\frac{a+b}{b+c}.\frac{b+c}{c+a}.\frac{c+a}{a+b}}-1=2$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh