Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $a+b+c=1$. CMR:
$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$
Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $a+b+c=1$. CMR:
$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $a+b+c=1$. CMR:
$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$
Ta có:
$+)\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}(1)$
$+)\sum \frac{b}{b+c}\geq \frac{3}{2}(2)$ (Xem chứng minh tai đây )
Từ $(1),(2)$ suy ra đpcm.
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
Cái thứ 2 mình chưa hiểu lắm
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
Cái thứ 2 mình chưa hiểu lắm
Hình như cách đấy sai rồi!
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
hihi giải hộ anh mấy bài hình đi, có vài bài của lớp 8 đó!
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
Cho $a, b, c> 0$ thoả mãn $a+b+c=1$. CMR:
$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$
Ta có:
$VT=\sum \left ( \frac{a^{2}+b}{b+c}+a \right )-(a+b+c)\\= \sum \left (\frac{a^{2}+b+a(b+c)}{b+c} \right )-1=\sum \left ( \frac{a^{2}+b+a(1-a)}{b+c} \right )-1\\= \sum \frac{a+b}{b+c}-1= \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}-1\geq 3\sqrt[3]{\frac{a+b}{b+c}.\frac{b+c}{c+a}.\frac{c+a}{a+b}}-1=2$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh