Chủ đề này có 36 trả lời

[leanh9adst]

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A.Kí hiệu x,y,z lần lượt là khoảng cách MA';MB';MC' từ một điểm M nằm trong tam giác tới các đường thằng BC,CA,AB. Giả sử $x^2=yz$ . CHứng minh M thuộc đường tròn cố định

Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp.Gọi P,Q,R lần lượt là chân các đường vuông góc của D xuống BC,CA,AB.CHứng tỏ rằng: PQ=QR khi và chỉ khi phân giác của góc ABC và góc ADC cắt nhau trên AC

Bài 3: Cho ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại một điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi = 2 và góc BAD bằng 2 lần góc MAN.Tính các góc của hình thang ABCD

Bài 4: CHo (O) đường kính AB=2R.C là một điểm thay đổi trên (O) sao cho tam giác ABC ko cân tại C. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ C. Hạ HE,HF vuông góc vs AC,BC.EF và AB cắt nhau tại K.Gọi D là giao của (O)  với đường tròn đường kính CH,D khác C. CMR: KA.KB=KH^2 và giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định

Bài 5: Cho tam giác ABC.Giả sử các đường phân giác trong và ngoài của góc A của tam giác ABC cắt BC lần lượt tại D,E và AD=AE.Chứng minh AB^2+AC^2= 4R^2 với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 6: Cho 2 điểm A và B thuộc (O)(AB ko đi qua O) và 2 điểm C,D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD song song với BC( C,D khác A,B và AD>BC). Gọi M là giao của BD và AC, 2 tiếp tuyến tại A và D của (O) cắt nhau tại I.CMR bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD ko đổi

Bài 7: Cho góc xOy cố định.M di động trên tia Ox, N di động trên tia Oy sao cho ON+OM=2k(K là hằng số dương).Trung điểm I của MN đi động trên đường cố định nào?

Bài 8: CHo hình thang ABCD có 2 cạnh đáy BC và AD(BC>AD). Trên tia đối của tia CA lấy P tùy ý. Đường thẳng qua P và trung điểm I của BC cắt AB tại M, đường thằng đi qua P và trung điểm J của AD cắt CD tại N. CMR: MN song song với AD.

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD.Qua điểm S trong hình bình hành kể đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD,BC tại M và P và cũng qua S kẻ đường thẳng song song với AD lần lượt cắt AB,CD tại N và Q. CMR: AS,BQ,DP đồng quy

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)(AB<AC). Vẽ (I) qua 2 điểm A và C cắt đoạn AB,BC tại M,N.Vẽ (J) qua 3 điểm B,M,N cắt (O) tại H.CMR: BH vuông góc với IH.

P/s: ai giúp 10 bài hình khó với ạ! Hihi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leanh9adst: 09-02-2016 - 22:18

[leanh9adst]

Ai giải giúp em vài bài với, toàn bài khó ý , giúp vs!!!!!!!!!!!

[tpdtthltvp]

Bài 7: Cho góc xOy cố định.M di động trên tia Ox, N di động trên tia Oy sao cho ON+OM=2k(K là hằng số dương).Trung điểm I của MN đi động trên đường cố định nào?

Lấy $A$ trên tia $Ox$ và $B$ trên tia $Oy$ sao cho $OA=OB=OM+ON=2k$.

Qua $I$ vẽ đường thẳng song song với $AB$, cắt $OA$ tại $G$ và $OB$ tại $H$.

Lấy $S$ trên $OB$ sao cho $MS//AB$.

Ta chứng minh được $NH=HS$.

Mà $ON=SB(=MA)$ suy ra $OH=HB$.

Chứng minh tương tự, ta có $OG=GA$

Vậy $I$ nằm trên đoạn thẳng $GH$ là đường trung bình $\Delta OAB$

[leanh9adst]

Đã làm được bài 2 và bài 7, còn 8 bài mọi người giúp với ạ!!! Mình cần gấp lắm!

[ngtrungkien019a]

 

Bài 4: CHo (O) đường kính AB=2R.C là một điểm thay đổi trên (O) sao cho tam giác ABC ko cân tại C. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ C. Hạ HE,HF vuông góc vs AC,BC.EF và AB cắt nhau tại K.Gọi D là giao của (O)  với đường tròn đường kính CH,D khác C. CMR: KA.KB=KH^2 và giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định

 

**KA.KB=$KH^{2}$:

Tam giác ABC nội tiếp nên góc ACB = 90 độ. mà HE,HF vuông góc với AC,AB nên HE//CB,  HF//AC $\Rightarrow$ $\frac{KH}{KA}=\frac{KF}{KE};\frac{KB}{KH}=\frac{KF}{KE} (talet) \Rightarrow \frac{KH}{KA}=\frac{KB}{KH} \Rightarrow KH^{2}=KA.KB$

**Giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định: 

Gọi giao điểm của CH EF là I ,vì đường tròn I và O tiếp xúc ngoài tại C,D nên OI vuông góc CD mà CH vuông góc với OK , CH giao với EF tại I nên I là trực tâm của tam giác  KCO..

Dễ dàng c/m được OC vuông góc với EF mà CI vuông góc với CD và I thuộc EF nên I là trực tâm tam giác MCO

từ đó suy ra M trùng K..vậy  giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định là AB

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngtrungkien019a: 10-02-2016 - 16:29

[Nike Adidas]

Bài 1 

Hai tứ giác BA'MC' và CA'MB' nội tiếp $\Rightarrow$$\widehat{C'BA'}$+$\widehat{C'MA'}$=180,$\widehat{A'CB'}$+$\widehat{A'MB'}$=180

Mà $\widehat{C'BA'}= \widehat{A'CB'}$$\Rightarrow \widehat{C'MA'}= \widehat{B'MA'}$$\Rightarrow \bigtriangleup A'MC'\sim \Delta B'MA'$(C.G.C)

=>C'A'M=A'B'M

MÀ C'A'M=C'BM(tg nội tiếp),A'B'M=A'CM(tg ntiep)

Do đó C'BM=MCA'

Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC

Tương tự AC cũng là tiếp tuyến của đ tròn ngoai tiếp tam giác MBC

Vậy M nằm trên đường tròn tiếp xúc với AB tại B và tiếp xúc với AC tại C (đường tròn cố định) ĐPCM

[Nike Adidas]

Bài 9 là câu 5 trích Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường Lê Hồng Phong TP.HCM-Năm 2005

[leanh9adst]

Bạn cho mình link được ko?

[leanh9adst]

Bài 4 chứng minh CO vuông góc với EF như nào vậy?

[ngtrungkien019a]

Bài 4 chứng minh CO vuông góc với EF như nào vậy?

 ta có góc IFC=ICF,DCB=DBC=>IFC+DCB=ICF+DBC=90 độ => CO vuông góc EF

[thaibuithd2001]

 

Bài 8: CHo hình thang ABCD có 2 cạnh đáy BC và AD(BC>AD). Trên tia đối của tia CA lấy P tùy ý. Đường thẳng qua P và trung điểm I của BC cắt AB tại M, đường thằng đi qua P và trung điểm J của AD cắt CD tại N. CMR: MN song song với AD.

 

bài 8 theo mình để chứng minh $MN$ // $BC$ ta đi chứng minh $\frac{BM}{MA}=\frac{CN}{ND}$

Ta sử dụng định lý Menelaus cho 2 tam giác $\Delta BAC$ và $\Delta DCA$ với lưu ý nhỏ là $I,J$ là trung điểm $BC$ và $AD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 10-02-2016 - 21:30

[Nike Adidas]

Bạn cho mình link được ko?

Để giải Bài 9 luôn cho 

LỜI GIẢI hơi khó chịu

Gọi E giao điểm AS với BC

       K giao điểm DP với NQ

       I  giao điểm AS với DP

       I' giao điểm BQ với DP

Tam giác EAB có SP song song AB nên $\frac{ES}{AS}= \frac{EP}{BP}$

BP=AM (do AB song song MP và AM song song BP)

Tam giác SAM có AM song song PE nên $\frac{ES}{AS}= \frac{SP}{SM}$

Mà SM=DQ (vì MS songsong DQ và MD song song SQ) và $\frac{SP}{DQ}= \frac{SK}{KQ}$

Do đó $\frac{EP}{BP}= \frac{SK}{KQ}\Rightarrow \frac{EP}{SK}= \frac{BP}{KQ}$          (1)

Tam giác IKS có SK songsong PE nên $\frac{IP}{IK}= \frac{EP}{SK}$                            (2)

Tương tự $\frac{I'P}{I'K}= \frac{BP}{KQ}$                                                                       (3)

(1)(2)(3) => $\frac{IP}{IK}= \frac{I'P}{I'K}$

Suy ra I trùng I'

Từ đó suy ra đpcm

[leanh9adst]

Mình vẫn chưa hiểu lắm về bài 4 ý 2!

[ngtrungkien019a]

Mình vẫn chưa hiểu lắm về bài 4 ý 2!

Chứng minh 2 tam giác có cùng một điểm là trực tâm và có 2 điểm cố định..trong bài này là tam giác KCO với MCO có cùng trực tâm là I mà C,O chung nên suy ra M trùng K =>đpcm

[ngtrungkien019a]

 

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)(AB<AC). Vẽ (I) qua 2 điểm A và C cắt đoạn AB,BC tại M,N.Vẽ (J) qua 3 điểm B,M,N cắt (O) tại H.CMR: BH vuông góc với IH.

 

 

 

Để làm bài này thì theo mình là chứng minh bài toán phụ này : Cho tam giác ABC trên AB,AC lấy E,F sao cho t/giác AEF đồng dạng với t/giác ACB.O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF chứng minh AO vuông góc với BC..

Thật vậy: Gọi K là giao điểm của đường tròn O với AO.

Vì t/giác AEF đồng dạng với t/giác ACB

=> góc AEF=góc ACB= sđ cung AF/2;

góc OAC= sđ cung KF/2 

=> góc ACB+góc OAC=sđ cung AF/2  +  sđ cung KF/2 =180/2 = 90 độ 

=> AO vuông góc với BC

[Nike Adidas]

Tam giác AED vuông cân tại A 

Gọi H,K giao điểm AE,AD với (O)=>H,O,K thẳng hàng ( do HAK=90)

Ta có ADE=45=>IDK=45 với I giao điểm HK với BC

Vì K là trung điểm của cung BC nên OK vuông góc BC tại I => Tam giác DIK vuông cân tại I=>IKD=45=>Tam giác HAK vuông cân tại A 

Mà AO là đường trung tuyến của tam giác AHK=> AO là đường cao của tam giác AHK=>ẢO song song BC( Vì cùng vuông góc với HK)

GỌI  E giao điểm AO với (O)=>AECB là hình thang cân (hình thang nội tiếp)=>AC=BE

Vậy AB^2+AC^2=AB^+BE^2=AE^2=4R^2

[ngtrungkien019a]

 

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)(AB<AC). Vẽ (I) qua 2 điểm A và C cắt đoạn AB,BC tại M,N.Vẽ (J) qua 3 điểm B,M,N cắt (O) tại H.CMR: BH vuông góc với IH.

 

Áp dụng bài toán phụ đó vào làm bài này.

Dễ thấy t/giác BNM đồng dạng với tam giác BAC (tứ giác ACMN nội tiếp (I)) mà J là đường tròn nội tiếp tam giác BAC 

=> BJ vuông góc với AC mà OI cũng vuông góc với AC ( đường tròn O,I cắt tại AC)

=> BJ//OI(1)

tương tự có O là đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC nên BO vuông góc với MN mà IJ cũng vuông góc với MN ( đường tròn I,J cắt tại M,N)

=>BO//IJ (2)

từ (1),(2) suy ra tứ giác IOBJ là hình bình hành

Gọi Z là giao điểm của Ọ và BI => Z là trung điểm của BI (2 đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà đường tròn O và J cắt nhau tại B,H nên OJ vuông góc với BH và OJ đi qua trung điểm của BH

Xét tam giác BHI có OJ đi qua Z là trung điểm của BI; đi qua trung điểm của BH nên OJ thuộc đường thẳng chứa đường trung bình của tam giác BHI

=> OJ//IH mà OJ vuông góc với BH => IH vuông góc với BH =>đpcm 

[leanh9adst]

Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.

a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?

b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).

Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD không là phân giác của góc ABC và góc CDA.Một điểm P nằm trong tứ giác sao cho góc PBC=góc DBA; góc PDC = góc BDA.Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi AP=CP

Bài 13:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

Bài 14: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.

Bài 15: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau

a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác

b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD

Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R

Bài 17:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho $\frac{CE}{CB}=\frac{CA}{CD}=\sqrt{3}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay $\sqrt{3}$ bởi m cho trước(m>0)

Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định

Bài 20: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 song song với OM

 

 

P/s: Phần 10 bài đầu còn bài 3 và bài 6. Phần 2 gồm 10 bài tiếp!

Mọi người giúp với nha

[ngtrungkien019a]

Đề đau ra mà nhiều vậy bạn 

[ngtrungkien019a]

Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.

a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?

b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).

 

a) nếu Q,M,K thẳng hàng thì góc MQA = góc MQC (góc có đỉnh ngoài đường tròn,thế từng cung vào là ra )

=> QM là phân giác mà BM cũng là phân giác (M là trung điểm cung AC,tự chứng minh)

Nên AM cũng là phân giác => góc BAM = 45 độ => M là điểm chính giữa cung AB và cũng chính giữa AC nên C trùng B (trái với GT) 

=> không thể xảy ra trường hợp Q,M,K thẳng hàng..

Chỗ nào sai nhắc mình nha 

P/s : ai biết cách vẽ hình để đăng lên này cho dễ coi chỉ mình nha..