Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC cân tại A.Chứng minh M thuộc đường tròn cố định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 36 trả lời

#21
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Đề đau ra mà nhiều vậy bạn  :lol:

hihi :) toàn bài thầy mình cho thui à


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#22
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

**KA.KB=$KH^{2}$:

Tam giác ABC nội tiếp nên góc ACB = 90 độ. mà HE,HF vuông góc với AC,AB nên HE//CB,  HF//AC $\Rightarrow$ $\frac{KH}{KA}=\frac{KF}{KE};\frac{KB}{KH}=\frac{KF}{KE} (talet) \Rightarrow \frac{KH}{KA}=\frac{KB}{KH} \Rightarrow KH^{2}=KA.KB$

**Giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định: 

Gọi giao điểm của CH EF là I ,vì đường tròn I và O tiếp xúc ngoài tại C,D nên OI vuông góc CD mà CH vuông góc với OK , CH giao với EF tại I nên I là trực tâm của tam giác  KCO..

Dễ dàng c/m được OC vuông góc với EF mà CI vuông góc với CD và I thuộc EF nên I là trực tâm tam giác MCO

từ đó suy ra M trùng K..vậy  giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định là AB

mình chưa hiểu chỗ "mà CI vuông góc với CD và I thuộc EF nên I là trực tâm tam giác MCO" !


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#23
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Không ai giúp à híc  :wacko:


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#24
ngtrungkien019a

ngtrungkien019a

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

mình chưa hiểu chỗ "mà CI vuông góc với CD và I thuộc EF nên I là trực tâm tam giác MCO" !

Xin lỗi,mình nhầm.

Cần chứng minh KI vuông góc với OC(có c/m ở trên rồi nha),CI vuông góc với OK (do CH vuông góc AB)=> I là trực tâm của tam giác KCO

Rồi c/m OI vuông góc với CM (đường tròn(I),(O) cắt nhau tại C,D nên OI vuông góc CD);MI vuông góc với OC ( chứng minh như ở trên) => I là trực tâm tam giác MCO=> đpcm

Do vẽ M trùng K nên chứng minh dễ nhầm..


                     Đôi lúc bạn đối mặt với khó khăn không phải vì bạn làm điều gì đó sai mà bởi vì bạn đang đi đúng hướng.
 
 
                      
                                                           WELCOM TO My facebook


#25
ngtrungkien019a

ngtrungkien019a

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

 

Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho $\frac{CE}{CB}=\frac{CA}{CD}=\sqrt{3}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay $\sqrt{3}$ bởi m cho trước(m>0)

 

Từ tỉ số suy ra góc ADC= góc EBC =60 độ

góc DAC = góc BEC = 30 độ.

Vì H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC nên BHC = BEC =30 độ

H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC nên DHC = DAC = 30 độ 

Từ đó ta có BHC =DHC = 30 độ => B,D,H thẳng hằng 

có AHD = 90 độ(góc nội tiếng chắn nửa đường tròn) nên BHA =90 độ

=> H thuộc đường tròn ĐK AB

Gọi giao điểm của Đường tròn ĐK AB và HC là K

Ta có KHB = CHB = BEC = 30 độ

suy ra sđ cung BK = 2.KHB =2.30=60 độ(không đổi)

mà đường tròn ĐK AB cũng không đổi nên K cố định => HC luôn qua điểm cố định là điểm K sao cho cung BK của đường tròn ĐK AB =60 độ.

Bài toán vẫn đúng khi thay căn(3) =m (m>0) vì khi đó ta cũng có các góc cố định và chứng minh tương tự như trên


                     Đôi lúc bạn đối mặt với khó khăn không phải vì bạn làm điều gì đó sai mà bởi vì bạn đang đi đúng hướng.
 
 
                      
                                                           WELCOM TO My facebook


#26
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Bài 3: Cho ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại một điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi = 2 và góc BAD bằng 2 lần góc MAN.Tính các góc của hình thang ABCD

Bài 6: Cho 2 điểm A và B thuộc (O)(AB ko đi qua O) và 2 điểm C,D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD song song với BC( C,D khác A,B và AD>BC). Gọi M là giao của BD và AC, 2 tiếp tuyến tại A và D của (O) cắt nhau tại I.CMR bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD ko đổi

P/s: Còn 2 bài này nha!


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#27
ngtrungkien019a

ngtrungkien019a

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Đè 2 bài bị sao rồi bạn.. bài 6 mình vẽ hình không ra


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngtrungkien019a: 12-02-2016 - 10:35

                     Đôi lúc bạn đối mặt với khó khăn không phải vì bạn làm điều gì đó sai mà bởi vì bạn đang đi đúng hướng.
 
 
                      
                                                           WELCOM TO My facebook


#28
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Đè 2 bài bị sao rồi bạn.. bài 6 mình vẽ hình không ra

bài 6 hả? vẽ được mà@@


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#29
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

à đề bài bài 6 nè:Cho 2 điểm A,B thuộc đường tròn (O)(AB không đi qua O) và 2 điểm C,D thuộc cung lớn AB sao cho AD song song với BC( C,D khác A,B và AD > BC).Gọi M là giao của BD và AC.2 tiếp tuyến của (O) tại A và D cắt nhau tại I.

a) CMR: I,O,M thẳng hàng ( câu này dễ rùi nha)

b) CMR: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD không đổi( câu này mình chưa nghĩ ra nè hihi)


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#30
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Mọi người ai giúp em với, bài 3 và bài 6: Mai đi học rùi :(


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#31
Nike Adidas

Nike Adidas

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Cho hỏi những bài này lấy ở sách nào vậy?


" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " _ Rononoa Zoro.


#32
Nike Adidas

Nike Adidas

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Để mình làm bài 6 cho

Không cần sử dụng giả thiết 2 tiếp tuyến tại A,D

 

 

ABCD là hình thang cân =>Tam giác DMC=Tam giác AMB(dễ chứng minh mà)

=>bk đtròn ngoại tiếp DMC= bk đ tròn ngt AMB

Mà tam giác AMD cân tai M(tự chứng minh nhé)=>AMB=2ADM(góc ngoài)

lại có   AOB=2ADM(góc nội tiếp và góc ở tâm)

Do đó AMB=AOB  =>AMOB nội tiếp =>bk đt ngt AMB cũng chính là bk đtron ngt tam giác AOB(không đổi)   ĐPCM


" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " _ Rononoa Zoro.


#33
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Cho hỏi những bài này lấy ở sách nào vậy?

Bài mình thầy cho đó!


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#34
NickyAdsaly

NickyAdsaly

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Bài 3:

Giả sử có điển M,N sao cho $CN=CM=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $MN=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $\Delta MNC$ đều

$\Rightarrow$ $\widehat{C}=60^{0}$

Rồi tính được $\widehat{MAN}=30^{0}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}$ (giả thuyết đúng)

Vậy $CN=CM=\frac{2}{3}$ hay $\widehat{C}=60^{0}$ $\widehat{A}=60^{0}$ $\widehat{B}=120^{0}$ $\widehat{D}=120^{0}$

 

Mình nghĩ vậy mà mình thấy kỳ quá.  :mellow:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NickyAdsaly: 14-02-2016 - 20:13

After all this time?

Always...


#35
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Bài 3:

Giả sử có điển M,N sao cho $CN=CM=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $MN=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $\Delta MNC$ đều

$\Rightarrow$ $\widehat{C}=60^{0}$

Rồi tính được $\widehat{MAN}=30^{0}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}$ (giả thuyết đúng)

Vậy $CN=CM=\frac{2}{3}$ hay $\widehat{C}=60^{0}$ $\widehat{A}=60^{0}$ $\widehat{B}=120^{0}$ $\widehat{D}=120^{0}$

 

Mình nghĩ vậy mà mình thấy kỳ quá.  :mellow:

Mình cũng thấy hơi kì, theo mình thấy là có thể còn trường hợp khác thì sao?


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#36
Nangvatoi

Nangvatoi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Bài 3:

Giả sử có điển M,N sao cho $CN=CM=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $MN=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $\Delta MNC$ đều

$\Rightarrow$ $\widehat{C}=60^{0}$

Rồi tính được $\widehat{MAN}=30^{0}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}$ (giả thuyết đúng)

Vậy $CN=CM=\frac{2}{3}$ hay $\widehat{C}=60^{0}$ $\widehat{A}=60^{0}$ $\widehat{B}=120^{0}$ $\widehat{D}=120^{0}$

 

Mình nghĩ vậy mà mình thấy kỳ quá.  :mellow:

theo như mìh làm thì ABCD sẽ là hình vuông => các góc =90 độ mak



#37
NickyAdsaly

NickyAdsaly

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

theo như mìh làm thì ABCD sẽ là hình vuông => các góc =90 độ mak

À vậy à, mình cũng không chắc đáp án mình lắm nữa  :lol: Nhưng suy nghĩ lại thì mình nghĩ 90 độ đúng.

À mà bồ giải thế nào thế? 


After all this time?

Always...





5 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh