Chủ đề này có 1 trả lời

[Minhnguyenthe333]

1/Tập hợp hữu hạn $S$ các điểm trên mặt phẳng có tính chất: Với 2 điểm $A,B$ bất kì thuộc $S$, đường thẳng $AB$ đi qua một điểm thứ ba $C$ thuộc $S$.CMR tất cả các điểm của $S$ thuộc một đường thẳng

2/Lục giác lồi $ABCDEF$ có các cạnh nhỏ hơn hoặc bằng $1$.CMR có ít nhất một trong ba đường chéo $AD,BE,CF\leqslant 2$

[anhquannbk]

1/Tập hợp hữu hạn $S$ các điểm trên mặt phẳng có tính chất: Với 2 điểm $A,B$ bất kì thuộc $S$, đường thẳng $AB$ đi qua một điểm thứ ba $C$ thuộc $S$.CMR tất cả các điểm của $S$ thuộc một đường thẳng

 

Giả sử tập hữu hạn $ S $ có $ n $ điểm

Giả sử $ n $ điểm đã cho không thẳng hàng

Dựng qua mỗi cặp điểm trong số $ n $ điểm này một đường thẳng. Số các đường thẳng như vậy là xác định và hữu hạn. Xét khoảng cách khác $ 0 $ từ $ n $ điểm đã cho đến các đường thẳng vừa dựng. Số các khoảng cách như vậy là hữu hạn

Giả sử gọi khoảng cách từ $ M $ đến đường thẳng $ AB $ là nhỏ nhất với $ A, B, M $ là 3 điểm trong $ n $ điểm.

Theo giả thiết, trên $ AB $ có một điểm thứ ba là $ C $ khác $ A, B $

Vẽ $ MQ \perp AB $, suy ra $ MQ $ nhỏ nhất (theo giả sử). Ta có trong ba điểm $ A, B, C $ phải có ít nhất 2 điểm nằm cùng phía đối với $ Q $, giả sử 2 điểm đó là $ B $ và $ C $

Giả sử $ BQ <BC $ ta vẽ $ BP \perp AC $ suy ra $ CP <MQ $ (mâu thuẫn vì $ MQ $ nhỏ nhất)

suy ra $ n $ điểm trên thẳng hàng.

 

Bài toán sử dụng nguyên lý cực hạn được phát biểu như sau:

Nguyên lý 1: Trong một tập hợp hữu hạn và khác rỗng các số thực luôn có thể chọn được số nhỏ nhất và số lớn nhất.

Nguyên lý 2: Trong một tập hợp khác rỗng các số tự nhiên luôn luôn có thể chọn được số bé nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 09-02-2016 - 21:26