Chủ đề này có 1 trả lời

[happypolla]

CHo tam giác đều ABC. Một đường thẳng song song với AC cắt AB tại M và cắt BC tại P. Gọi D là tâm của tam giác đều BMP. E là trung điểm của AP. Tính các góc của tam giác DEC

[vkhoa]

CHo tam giác đều ABC. Một đường thẳng song song với AC cắt AB tại M và cắt BC tại P. Gọi D là tâm của tam giác đều BMP. E là trung điểm của AP. Tính các góc của tam giác DEC

Gọi F, H lần lượt là trung điểm AB, AC
gọi G là trọng tâm ABC
MP cắt BH tại I
ta có $\frac{BD}{BG} =\frac{\frac{2}{3}.BI}{\frac{2}{3}.BH}$
$=\frac{BI}{BH} =\frac{BP}{BC}$ (1)
mặt khác có $\frac{FE}{BP} =\frac{AF}{AB} =\frac{FH}{BC}$
<=>$\frac{BP}{BC} =\frac{FE}{FH}$ (2)
từ (1, 2) =>$\frac{BD}{BG} =\frac{FE}{FH}$
<=>$\frac{BD}{FE} =\frac{BG}{FH}$ (3)
mà ta có $\triangle CBG \sim\triangle CFH$ (g, g)
=>$\frac{CB}{CF} =\frac{BG}{FH}$ (4)
từ (3, 4) =>$\frac{BD}{FE} =\frac{BC}{FC}$
mà $\widehat{CBD} =\widehat{CFE}$
=>$\triangle CBD \sim\triangle CFE$ (c, g, c) (5)
=>$\frac{CD}{CE} =\frac{CB}{CF}$ (6)
(5) =>$\widehat{BCD} =\widehat{FCE}$
<=>$\widehat{BCF} =\widehat{DCE}$ (7)
từ (6, 7) =>$\triangle BCF \sim\triangle DCE$ (c, g, c)
=>tam giác DEC có $\widehat{E}=90^\circ$, $\widehat{D} =60^\circ$

Hình gửi kèm

•