Cho tam giác ABC nhọn. Trung tuyến BM và đường cao CF bằng nhau, góc MBC=góc FCA. CMR: tam giác ABC đều
CMR: tam giác ABC đều
#1
Đã gửi 09-02-2016 - 22:20
#2
Đã gửi 10-02-2016 - 12:01
Gọi K là giao điểm của CF và BM
$\Delta CMK\sim \Delta BMC$
=>$MK.MB=MC^2=MA^2$
=>$\Delta AMK\sim \Delta BMA$
=>$\angle MAK=\angle ABM$
=>$\angle BAK=\angle BCK$
=> AK vuông góc BC
=>K là trực tâm tam giác
=>ABC cân tại B
=>$\angle MBC=\angle ABM$
Đến đây dễ rồi
#3
Đã gửi 10-02-2016 - 12:04
$\Delta AFC= \Delta AMB$ (g.c.g)
=>AB=AC
=> tam giác ABC đều (ĐPCM)
#4
Đã gửi 13-02-2016 - 21:04
Gọi K là giao điểm của CF và BM
$\Delta CMK\sim \Delta BMC$
=>$MK.MB=MC^2=MA^2$
=>$\Delta AMK\sim \Delta BMA$
=>$\angle MAK=\angle ABM$
=>$\angle BAK=\angle BCK$
=> AK vuông góc BC
=>K là trực tâm tam giác
=>ABC cân tại B
=>$\angle MBC=\angle ABM$
Đến đây dễ rồi
bạn có thể giải thích giúp mình tại sao =>
va AK vuông góc BC
#5
Đã gửi 13-02-2016 - 22:19
Đặt $\angle CAK$ là a
$\angle ACK=b$
Xét $\Delta CAF$ có $\angle BAK=90^{\circ}-a-b$
Xét $\Delta ABC$ có $\angle BCK=180^{\circ}-2a-2b-\angle BAK=90^{\circ}-a-b$
=>$\angle BAK=\angle BCK$
- happypolla yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh