Chủ đề này có 4 trả lời

[happypolla]

Cho tam giác ABC nhọn. Trung tuyến BM và đường cao CF bằng nhau, góc MBC=góc FCA. CMR: tam giác ABC đều

[hthang0030]

Gọi K là giao điểm của CF và BM

$\Delta CMK\sim \Delta BMC$

=>$MK.MB=MC^2=MA^2$

=>$\Delta AMK\sim \Delta BMA$

=>$\angle MAK=\angle ABM$

=>$\angle BAK=\angle BCK$

=> AK vuông góc BC

=>K là trực tâm tam giác

=>ABC cân tại B

=>$\angle MBC=\angle ABM$

Đến đây dễ rồi

[hthang0030]

$\Delta AFC= \Delta AMB$ (g.c.g)

=>AB=AC

=> tam giác ABC đều (ĐPCM)

[happypolla]

Gọi K là giao điểm của CF và BM

$\Delta CMK\sim \Delta BMC$

=>$MK.MB=MC^2=MA^2$

=>$\Delta AMK\sim \Delta BMA$

=>$\angle MAK=\angle ABM$

=>$\angle BAK=\angle BCK$

=> AK vuông góc BC

=>K là trực tâm tam giác

=>ABC cân tại B

=>$\angle MBC=\angle ABM$

Đến đây dễ rồi

bạn có thể  giải thích giúp mình tại sao =>

∠BAK=∠BCK

va  AK vuông góc BC

[hthang0030]

Đặt $\angle CAK$ là a

$\angle ACK=b$

Xét $\Delta CAF$ có $\angle BAK=90^{\circ}-a-b$

Xét $\Delta ABC$ có $\angle BCK=180^{\circ}-2a-2b-\angle BAK=90^{\circ}-a-b$

=>$\angle BAK=\angle BCK$