Chủ đề này có 5 trả lời

[I Love MC]

Tìm bộ ba số nguyên tố $(p,q,r)$ để $p^{2q}+q^{2p}=r$ . Bài dễ thôi tết mà

[Minhnguyenthe333]

Tìm bộ ba số nguyên tố $(p,q,r)$ để $p^{2q}+q^{2p}=r$ . Bài dễ thôi tết mà

Không biết đúng không, hình như không tồn tại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 10-02-2016 - 00:14

[12345678987654321123456789]

Tìm bộ ba số nguyên tố $(p,q,r)$ để $p^{2q}+q^{2p}=r$ . Bài dễ thôi tết mà

Từ đề $\rightarrow (p^q)^2=(\sqrt{r}-q^p)(\sqrt{r}+q^p)$

Do đó $\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} \sqrt{r}-q^p=1\\ \sqrt{r}+q^p=p^{2q} \end{matrix}\right.\\ \sqrt{r}-q^p=\sqrt{r}+q^p=p^{2q} \end{matrix}\right.$

Mà cái nào cũng vô lí vì một vế hữu tỉ, một vế vô tỉ.

Do đó không tồn tại bộ số thỏa mãn yêu cầu trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 10-02-2016 - 00:37

[Chris yang]

Tìm bộ ba số nguyên tố $(p,q,r)$ để $p^{2q}+q^{2p}=r$ . Bài dễ thôi tết mà

Nếu cả ba số đều lẻ thì không thỏa mãn nên tồn tại một số bằng $2$ (là $p$ hoặc $q$)

G/s $p=2$ thì $2^{2q}+q^4=r\Rightarrow (2^q+q^2-2^\frac{q+1}{2}q)(2^q+q^2+2^\frac{q+1}{2}q)=r\Rightarrow 2^q+q^2=2^\frac{q+1}{2}q+1$ do $r\in\mathbb{P}$

$\Rightarrow 2^q\equiv 1\pmod q$ vô lý theo định lý Fermat nhỏ

Do đó không tồn tại bộ $(p,q,r)$

[I Love MC]

Từ đề $\rightarrow (p^q)^2=(\sqrt{r}-q^p)(\sqrt{r}+q^p)$

Do đó $\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} \sqrt{r}-q^p=1\\ \sqrt{r}+q^p=p^{2q} \end{matrix}\right.\\ \sqrt{r}-q^p=\sqrt{r}+q^p=p^{2q} \end{matrix}\right.$

Mà cái nào cũng vô lí vì một vế hữu tỉ, một vế vô tỉ.

Do đó không tồn tại bộ số thỏa mãn yêu cầu trên.

Sai rồi nhé !

[I Love MC]

Macedonia 2013 MO P1