Đến nội dung

Hình ảnh

$n+S(n)+S(S(n))=60$

tổng các chữ số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết

Gọi $S(n)$ là tổng các chữ số của số tự nhiên $n$.

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho :

a) $S(n)=n^2-1988n+26$

b) $n+S(n)+S(S(n))=60$


Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#2
12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết

Đây là hướng giải bài a của mình, và mình nghĩ chắc cũng chỉ có hướng này thôi :

Ta có : $\left\{\begin{matrix} S(n)>0\\ S(n)<0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}n^2-1988n+26>0 \\ n^2-1989n+26<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n>1987\\ 0<n<1989\end{matrix}\right. \Leftrightarrow n=1988$

Thử lại thấy đúng.

Các bạn xem hướng này có giải ra câu b không? Hay còn cách giải nào khác ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 10-02-2016 - 09:23

Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#3
Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

 

b) $n+S(n)+S(S(n))=60$

1.Nếu $n$ có 1 chữ số thì $60=3n\rightarrow n=20$ (vô lý)

2. Nếu $n$ có 2 chữ số . Gọi $n=\overline{ab}$ thì $60=11a+2b+S(a+b)>11a\rightarrow a\leq 5$. mặt khác do tính chất $S(n)\equiv n\pmod 9$ nên $4a+b\equiv 2\pmod 9$

Đến đây thay các giá trị $a=1,2,3,4,5$ $\rightarrow$ tìm được $b$. Thay vào và kiểm tra kết quả


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 11-02-2016 - 10:36






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổng các chữ số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh