Cho các số nguyên dương $a$ và $b$ đều không chia hết cho 5. Chứng minh rằng : $a^4-b^4\vdots 5$
Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 10-02-2016 - 00:53
#1
Đã gửi 10-02-2016 - 00:51
12345678987654321123456789
-
- Thành viên
-
- 187 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 10-02-2016 - 07:26
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho các số nguyên dương $a$ và $b$ đều không chia hết cho 5. Chứng minh rằng : $a^4-b^4\vdots 5$
Spoiler
Vì $a,b$ không chia hết cho $5$ nên $(a,5)=1$ và $(b,5)=1$
Theo định lí $Fermat$ nhỏ thì $a^4\equiv 1(mod5),b^4\equiv 1(mod5)$
$\Rightarrow a^4-b^4\vdots 5$
- 12345678987654321123456789 yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
