Đến nội dung

Hình ảnh

$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3}) \geq 4$$

- - - - - khai bút đầu xuân

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bài toán: Giải bất phương trình :

$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3}) \geq 4$$


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Bài toán: Giải bất phương trình :
$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3}) \geq 4$$

ĐKXĐ: $x\geqslant 1$
Đặt $a=\sqrt{x+3}$ và $b=\sqrt{x-1}$
$BPT<=>(a-b)(a^2+ab)\geqslant 4<=>a(a^2-b^2)=4a\geqslant 4<=>a\geqslant 1$
$<=>x\geqslant -2$
$=>x\geqslant 1$.Vậy $x\in [1,+\infty)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 10-02-2016 - 10:14


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Bài toán: Giải bất phương trình :

$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3}) \geq 4$$

ĐK để các căn thức có nghĩa : $x\geqslant 1$

$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3})-4\geqslant 0$

$\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{x+3}-(x-1)\sqrt{x+3}-4\geqslant 0$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+3}\geqslant 4\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\geqslant 1$ (đúng với mọi $x\geqslant 1$)

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\geqslant 1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 10-02-2016 - 11:47

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

ĐK để các căn thức có nghĩa : $x\geqslant 1$

$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3})-4\geqslant 0$

$\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{x+3}-(x-1)\sqrt{x+3}-4\geqslant 0$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+3}\geqslant 4\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\geqslant 1$ (đúng với mọi $x\geqslant 1$)

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\geqslant 1$.

Phiền chú giúp cháu tìm lỗi sai trong cách giải sau :

ĐKXĐ: $x \geq 1.$ Nhân 2 vế bất phương trình trên với $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1},$ ta được :

$x-3+\sqrt{x^2+2x-3} \geq \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1} (1)$

Đặt $u=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}, u \geq 2,$ Khi đó (1) trở thành :

$u^2-2u-8 \geq 0\Leftrightarrow u \geq 4 \wedge  u \leq -2 \Leftrightarrow  u \geq 4 (  u \geq 2)$
Với $u \geq 4$ thì $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1} \geq 4\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x-3} \geq 7-x;(*)\\$
$+ x\geq 7:(*) TM \\$
$+1\leq x <7:(*)\Leftrightarrow x^2+2x-3 \geq (7-x)^2 \Leftrightarrow x\geq \frac{13}{4}\Rightarrow \frac{13}{4}\leq x<7;\\$
Vậy tập nghiệm của BPT $S=\left [ \frac{13}{4};+\infty  \right )$

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

Phiền chú giúp cháu tìm lỗi sai trong cách giải sau :

ĐKXĐ: $x \geq 1.$ Nhân 2 vế bất phương trình trên với $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1},$ ta được :

$x-3+\sqrt{x^2+2x-3} \geq \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1} (1)$

Đặt $u=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}, u \geq 2,$ Khi đó (1) trở thành :

$u^2-2u-8 \geq 0\Leftrightarrow u \geq 4 \wedge  u \leq -2 \Leftrightarrow  u \geq 4 (  u \geq 2)$
Với $u \geq 4$ thì $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1} \geq 4\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x-3} \geq 7-x;(*)\\$
$+ x\geq 7:(*) TM \\$
$+1\leq x <7:(*)\Leftrightarrow x^2+2x-3 \geq (7-x)^2 \Leftrightarrow x\geq \frac{13}{4}\Rightarrow \frac{13}{4}\leq x<7;\\$
Vậy tập nghiệm của BPT $S=\left [ \frac{13}{4};+\infty  \right )$

 

Sai ở chỗ (1) phải là :

$x+3+\sqrt{x^2+2x-3}\geqslant \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}$ (1)

Do đó khi thay $u$ vào thì được $u^2-2u+4\geqslant 0$ (luôn đúng với mọi $u\geqslant 2$, hay với mọi $x\geqslant 1$)

Vậy $S=\left [ 1;+\infty \right )$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh