Bài toán: Giải bất phương trình :
$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3}) \geq 4$$
Bài toán: Giải bất phương trình :
$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3}) \geq 4$$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
ĐKXĐ: $x\geqslant 1$Bài toán: Giải bất phương trình :
$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3}) \geq 4$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 10-02-2016 - 10:14
Bài toán: Giải bất phương trình :
$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3}) \geq 4$$
ĐK để các căn thức có nghĩa : $x\geqslant 1$
$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3})-4\geqslant 0$
$\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{x+3}-(x-1)\sqrt{x+3}-4\geqslant 0$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+3}\geqslant 4\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\geqslant 1$ (đúng với mọi $x\geqslant 1$)
Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\geqslant 1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 10-02-2016 - 11:47
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
ĐK để các căn thức có nghĩa : $x\geqslant 1$
$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(x+3+\sqrt{x^2+2x-3})-4\geqslant 0$
$\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{x+3}-(x-1)\sqrt{x+3}-4\geqslant 0$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+3}\geqslant 4\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\geqslant 1$ (đúng với mọi $x\geqslant 1$)
Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\geqslant 1$.
Phiền chú giúp cháu tìm lỗi sai trong cách giải sau :
ĐKXĐ: $x \geq 1.$ Nhân 2 vế bất phương trình trên với $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1},$ ta được :
$x-3+\sqrt{x^2+2x-3} \geq \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1} (1)$
Đặt $u=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}, u \geq 2,$ Khi đó (1) trở thành :
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Phiền chú giúp cháu tìm lỗi sai trong cách giải sau :
ĐKXĐ: $x \geq 1.$ Nhân 2 vế bất phương trình trên với $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1},$ ta được :
$x-3+\sqrt{x^2+2x-3} \geq \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1} (1)$
Đặt $u=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}, u \geq 2,$ Khi đó (1) trở thành :
$u^2-2u-8 \geq 0\Leftrightarrow u \geq 4 \wedge u \leq -2 \Leftrightarrow u \geq 4 ( u \geq 2)$Với $u \geq 4$ thì $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1} \geq 4\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x-3} \geq 7-x;(*)\\$$+ x\geq 7:(*) TM \\$$+1\leq x <7:(*)\Leftrightarrow x^2+2x-3 \geq (7-x)^2 \Leftrightarrow x\geq \frac{13}{4}\Rightarrow \frac{13}{4}\leq x<7;\\$Vậy tập nghiệm của BPT $S=\left [ \frac{13}{4};+\infty \right )$
Sai ở chỗ (1) phải là :
$x+3+\sqrt{x^2+2x-3}\geqslant \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}$ (1)
Do đó khi thay $u$ vào thì được $u^2-2u+4\geqslant 0$ (luôn đúng với mọi $u\geqslant 2$, hay với mọi $x\geqslant 1$)
Vậy $S=\left [ 1;+\infty \right )$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh