Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3 &+3x^2+6x-3y+4 &=0 \\ (y+1)(\sqrt{x^2+4x+7}+1) &+x(\sqrt{y^2-2y+4}+1) &=0 \end{matrix}\right.$
Giải hệ $ x^{3}-y^{3}+3x^{2}+6x-3y+4 = 0 ....$
#1
Đã gửi 10-02-2016 - 11:20
"™ I will be the best ™"
______Wukong, League Of Legends
#2
Đã gửi 10-02-2016 - 12:10
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3 &+3x^2+6x-3y+4 &=0 \\ (y+1)(\sqrt{x^2+4x+7}+1) &+x(\sqrt{y^2-2y+4}+1) &=0 \end{matrix}\right.$
$(1) \iff (x-y+1)[x^2+x(y+2)+y^2+y+4]=0$
$\iff x=y-1$ v $x^2+x(y+2)+y^2+y+4=0 \ \ (3)$
Ta có: (3) vô nghiệm vì $\Delta=-3y^2-12 <0$
Thay vào pt (2); $(y+1)(\sqrt{y^2+2y+4}+1)+(y-1)(\sqrt{y^2-2y+4}+1)=0$
$\iff (y+1)\sqrt{y^2+2y+4}+(y-1)\sqrt{y^2-2y+4}+2y=0$
$\iff (y+1)(\sqrt{y^2+2y+4}-2)+(y-1)(\sqrt{y^2-2y+4}-2)+6y=0$
$\iff \dfrac{y(y+1)(y+2)}{\sqrt{y^2+2y+4}+2}+\dfrac{y(y-1)(y-2)}{\sqrt{y^2-2y+4}+2}+6y=0$
$\iff y(\dfrac{(y+1)(y+2)}{\sqrt{y^2+2y+4}+2}+\dfrac{(y-1)(y-2)}{\sqrt{y^2-2y+4}+2}+6)=0$
$\iff y=0$ v $\dfrac{y^2+3y+2}{\sqrt{y^2+2y+4}+2}+1+\dfrac{y^2-3y+2}{\sqrt{y^2-2y+4}+2}+1+4=0 \ \ (4)$
Xét (4) ta có: $\dfrac{y^2+3y+4+\sqrt{y^2+2y+4}}{\sqrt{y^2+2y+4}+2}+\dfrac{y^2-3y+4+\sqrt{y^2-2y+4}}{\sqrt{y^2-2y+4}+2}+4=0 \ (*)$
Dễ thấy $\dfrac{y^2+3y+4+\sqrt{y^2+2y+4}}{\sqrt{y^2+2y+4}+2} >0; \dfrac{y^2-3y+4+\sqrt{y^2-2y+4}}{\sqrt{y^2-2y+4}+2}>0$
$\longrightarrow (*)$ vô nghiệm.
Vậy $y=0 \longrightarrow x=-1$
Don't care
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh