Chủ đề này có 5 trả lời

[luukhaiuy]

1,tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) Thỏa mãn pt $x^2+y^2=3x+xy$

2,chờ x,ý là các số nguyên sao cho $4x^2y^2-7x+7y$ la SCP.CMR x=y

3,tìm m,n là các số tự nhiên thoa man $1+5.2^m=3^n$

4,tìm x,y nguyen $2x^2+3xy+y^2-4x-3y+1=0$

5,tìm n là số tự nhiên $5^{2n^2-6n+2}-12$ là số nguyên tố

 

[I Love MC]

1) PT $\Leftrightarrow x^2+y^2-x(3+y)=0$   
Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta=(3+y)^2-4y^2 \ge 0 \Leftrightarrow -1 \le y \le 3$
 

[I Love MC]

Bài 2 : 

[I Love MC]

4) Coi $y$ là tham $x$ là ẩn 
PT $\Leftrightarrow 2x^2+x(3y-4)+y^2-3y+1=0$ 
Để pt có nghiệm nguyên thì $\Delta=y^2+8=k^2$ trong đó $k \in \mathbb{Z}$ 
So easy 
P/S ăn cơm xong đánh tiếp

[I Love MC]

5) Tham khảo thêm tại đây

[I Love MC]

3) Tự suy ra $n$ chẵn 
Đặt $n=2k$  
PT $\Leftrightarrow (3^k-1)(3^k+1)=5.2^m$ 
TH1: $3^k-1=5.2^x,3^k+1=2^y$ trong đó $x,y \in \mathbb{N}$ và $x+y=m$
Suy ra $2^y-5.2^x=2$ 
Xét $x,y>1$ thì $VT \vdots 4$ nhưng $VP \not \vdots 4$ 
$2(2^{y-1}-1)=5.2^x$ suy ra $2^{y-1}-1=5.2^{x-1}$ từ đó suy ra $x=1$ nhưng ko tồn tại $y$ tm
TH2 : $3^k+1=5.2^x,3^k-1=2^y$ 
Suy ra $5.2^x-2^y=2$ 
$\Rightarrow 5.2^{x-1}-2^{y-1}=1$ lập luận tương tự suy ra 
$x=1,y=3$ 
Từ đó suy ra $k=2$ 
Suy ra $n=4$ và $m=4$