Chủ đề này có 3 trả lời

[Tran Phuong]

$3^{x}+4^{y}=5^{z}$ 

Anh nào giúp em với ạ, em hỏi mấy anh chị lớp trên cũng ko làm được, thế mà cô giáo lại cho, anh chị nào giúp em em xin cảm ơn     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Phuong: 10-02-2016 - 22:23

[tpdtthltvp]

$3^{x}+4^{y}=5^{z}$ 

Anh nào giúp em với ạ, em hỏi mấy anh chị lớp trên cũng ko làm được, thế mà cô giáo lại cho, anh chị nào giúp em em xin cảm ơn     

Đây bạn!

http://diendantoanho...c/98924-3x4y5z/

[I Love MC]

Cũng not khó 
Xét đồng dư theo module $3$ và $4$ ta suy ra $x,z$ chẵn 
Đặt $x=2x_1,z=2z_1$ thế vào phương trình cho ta 
$(5^{z_1}-3^{x_1})(5^{z_1}+3^{x_1})=4^y$ 
Từ đó ta có hệ : 
$\begin{cases} &5^{z-1}-3^{x_1}=2^m(1)&\\&5^{z_1}+3^{x_1}=2^n& \end{cases}$ 
Trong đó $m+n=2y,n>m$ và $n,m \in \mathbb{N}$ 
Cộng từng vế suy ra $2.5^{z_1}=2^m+2^n$ 
Từ đó suy ra $m=1$ (em tự lập luận) và $5^{z_1}=1+2^{n-1}$ 
Từ (1) suy ra $5^{z_1} \equiv 2+3^{x_1} \pmod{3}$ 
Suy ra $z_1$ lẻ nên đặt $z_1=2k+1$ 
Từ đó ta có $5^{z_1}=5.25^k \equiv 5 \pmod{8}$ suy ra $n=3$ 
Từ đó ta tính được $x=y=z=2$ 
Nghiệm $(x,y,z)=(2,2,2)$

[I Love MC]

Đây bạn!

http://diendantoanho...c/98924-3x4y5z/

Lời giải chưa cụ thể