Chủ đề này có 1 trả lời

[giaosutoanhoc]

Tìm các giá trị của tham số $a$ sao cho bất phương trình $\frac{x-2a-3}{x-a+2}<0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in [1;2]$

[Quoc Tuan Qbdh]

Tìm các giá trị của tham số $a$ sao cho bất phương trình $\frac{x-2a-3}{x-a+2}<0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in [1;2]$

_Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi $x \in [1;2]$ thì ĐKXĐ là $x-a+2$ khác $0$ với mọi $x \in [1;2]$ hay $a$ không thuộc $[3;4]$

_Xét bất phương trình trên $[1;2]$
+Với $a \in (-\infty;3)$, khi đó $x-a+2>0$ nên bất phương trình trở tương đương :  $x-2a-3<0<=>x-3<2a$ 

Để bất phương trình đúng với mọi $x \in [1;2]$ thì $2a>2-3$ hay $a>\frac{-1}{2}$
Khi đó, $a \in (\frac{-1}{2};3)$ thỏa mãn bài toán 

+Với $a \in (4;+\infty)$, khi đó $x-a+2<0$ nên bất phương trình trở tương đương :  $x-2a-3>0<=>x-3>2a$ 

Để bất phương trình đúng với mọi $x \in [1;2]$ thì $2a<1-3$ hay $a<-1$
Khi đó, không tồn tại $a$ thỏa mãn bài toán